NÚCLEO CARABOBO-EXTENSIÓN GUACARA ASIGNATURA: Álgebra Lineal

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1]

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA

NÚCLEO CARABOBO-EXTENSIÓN GUACARA

ASIGNATURA: Álgebra Lineal                                         PROF: Ing. Alexander Zavala

GUÍA DE EJERCICIOS N° 6.

Unidad N° 3

1. Sean u=(-3,2,1,0), v=(4,7,-3,2) y w=(5,-2,8,1). Encontrar:

a) 6(u-3v)                b) –v-w                c) (6v-w)-(4u+v)        

1. Demostrar que no existen escalares c1, c2 y c3 tales que

c1(1,0,1,0)+c2(1,0,-2,1)+c3(2,0,1,2)=(1,-,2,2,3)

1. En cada inciso, encontrar la norma euclidiana:

a) (-2,5)        b) (1,2,-2)                c) (3,4,0,12)         d) (-2,1,1,-3,4)

1. De los vectores del ejercicio N° 1, determinar

a) [pic 2]        b) [pic 3]        c) [pic 4]

1. Encontrar el producto interior euclidiano u.v:

a) u=(2,-2,2), v=(1,1,1)        b) u=(3,-3,-2,0,-3), v=(-4,1,-1,5,0)

1. Del ejercicio N° 5, determinar la distancia euclidiana entre u y v.
2. Determinar si los vectores dados son ortogonales:

a) u=(-1,3,2), v=(4,2,-1)                b) u=(u1,u2,u3), v=(0,0,0).

1. Comprobar que se cumple la desigualdad de Cauchy-Schwartz.

a) u=(3,2), v=(4,-1)                b) u=(0,-2,2,1), v=(-1,-1,1,1)

1. Demostrar cuáles conjuntos son espacios vectoriales:

1. El conjunto de las ternas (x,y,z) con las operaciones

[pic 5] y [pic 6]

1. El conjunto de los pares ordenados (x,y) con las operaciones

[pic 7] y [pic 8]

1. ¿Cuáles de los siguiente vectores son combinaciones lineales de u=(0,-2,2) y v=(1,3,-1)?

a) (2,2,2)                b) (3,1,5)        c) (0,0,0)        d) (0,4,5)

1. En cada inciso, determinar si los vectores dados generan [pic 9]:

1. v1=(2,2,2), v2=(0,0,3), v3=(0,1,1)
2. v1=(2,-1,3), v2=(4,1,2), v3=(8,-1,8)

1. Cuáles de los siguientes conjunto de vectores son linealmente independientes

a) (4,-1,2), (-4,10,2)        b) (-3,0,4), (5,-1,2), (1,1,3)

1. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos de vectores son bases para [pic 10].

a) (1,0,0), (2,2,0), (3,3,3)        b) (3,1,-4), (2,5,6), (1,4,8)

1. Encontrar el vector de coordenadas de w con respecto a la base [pic 11] para [pic 12]

a) u1=(1,0), u2=(0,1); w=(3,-7)                b) u1=(2,-4), u2=(3,8); w=(1,1)

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