NOTAS SOBRE EL CONTROL MODERNO

NOTAS SOBRE EL CONTROL MODERNO

Carlos Xavier Rosero Chandi Contenidos

1 Introducción al Control Moderno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Respuesta dinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Respuesta contra ubicaciones de polos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.1 Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1.2 Ejercicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Introducción al control moderno Antes de ingresar al control moderno, el estudiante debe tener una idea clara sobre cómo obtener el modelo dinámico de un sistema. Además, antes de diseñar un sistema de control por cualquier técnica, es importante saber cómo reconocer qué tan bien un diseño de prueba coincide con el rendimiento deseado. Esto último se puede lograr resolviendo las ecuaciones dinámicas del modelo del sistema. Hay dos formas de resolver las ecuaciones dinámicas: aproximadas y precisas. El análisis aproximado se basa en técnicas de análisis lineal y proporciona información sobre las características de la solución y los cambios en el sistema para modificar la respuesta en la dirección deseada. En contraste, el análisis preciso utiliza técnicas numéricas para resolver las ecuaciones del sistema. Este capítulo se centra en el análisis aproximado, pero también incluye brevemente métodos numéricos y herramientas informáticas para resolver la respuesta de tiempo de los sistemas lineales.

2 Respuesta dinámica

La respuesta dinámica de los sistemas se puede estudiar en tres dominios: plano s, respuesta de frecuencia y espacio de estado. Esta sección muestra herramientas matemáticas útiles para el análisis en el plano s y la respuesta de frecuencia. Se supone que el estudiante ha adquirido un conocimiento claro sobre sistemas y técnicas lineales en el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia para operar con ellos. Por lo tanto, las operaciones fundamentales con señales y sistemas como la convolución y la transformada de Laplace están dominadas por el lector.

2.1 Respuesta contra ubicaciones de polos

La función de transferencia G (s) obtenida de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas (EDO) es una relación de polinomios de dominio s, como en

[pic 1](1)

donde N (s) representa el numerador y D (s) el denominador y ambos no tienen factores comunes que puedan anularse. K es un multiplicador constante llamado ganancia. En la función de transferencia en (1), los polos son los valores de s tales que D (s) = 0 y representan los puntos donde G (s) = ∞. Los ceros son los valores de s, de manera que N (s) = 0 y representan los puntos donde G (s) = 0. Estos polos, ceros y ganancia describen completamente G (s). La respuesta natural de un sistema se denomina también respuesta de impulso y es uno de los conceptos fundamentales de la teoría de sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI). Recuerde que la función de tiempo correspondiente a la función de transferencia es la respuesta de impulso. Luego, los polos y ceros de la función de transferencia se pueden usar para calcular la respuesta en el tiempo de la función y para identificar los historiales de tiempo con respecto a las ubicaciones de los polos en el plano s, por ejemplo. Los polos identifican las clases de señales contenidas en la respuesta al impulso. Considerando una función de transferencia con un polo de primer orden, al calcular la transformada inversa de Laplace se puede obtener

...