Notacion y grado

[pic 1]

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS TECNICAS[pic 2][pic 3]

CARRERA DE INGENIERA CIVIL ASIGNATURA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

TEMA:

NOTACION Y GRADO

DOCENTE:

ING. DANTE STALIN BAQUE MURILLLO

GRUPO:

#4

INTEGRANTES:

BAZATNTE FREIRE IAN MATEO CASTILLO VIVAS LUIS ARMANDO CEVALLOS BRIONES MARIA BELEN PARRA RIVAS SIMONE DAGMARA PUMA YAITIBUG JORGE STEVEN REYES BARREA JOSEPH ERICK SORNOZA QUIMIZ PATRICIA PILAR ZAMBRANO MOREIRA JUAN MANUEL PERÍODO ACADÉMICO (PI2023) JIPIJAPA-MANABI-ECUADOR

[pic 4]

NOTACION EN ECUACIONES DIFERNECIALES[pic 5][pic 6]

Las ecuaciones diferenciales se representan utilizando una notación específica. La notación más común para las ecuaciones diferenciales es la siguiente:

Ecuación diferencial ordinaria (EDO)

En una ecuación diferencial ordinaria, la variable independiente es generalmente denotada por la letra "t" (que puede representar el tiempo) y la variable dependiente por "y" o "y(t)" (que puede representar una función de "t"). Por ejemplo, una EDO de primer orden podría ser escrita como:

dy/dt = f (t, y)

Ecuación diferencial parcial (EDP)

En una ecuación diferencial parcial, hay varias variables independientes y una variable dependiente. Las variables independientes se denotan generalmente por "x", "y", "z" u otras letras,  mientras que la variable dependiente puede ser denotada por "u" o "u (x, y, z)". Por ejemplo, una EDP lineal de segundo orden podría ser escrita como:

∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = f(x, y, u, ∂u/∂x, ∂u/∂y)

Grado en ecuaciones diferenciales

El grado de una ecuación diferencial se refiere al orden más alto de la derivada presente en la ecuación. En el caso de las EDO, el grado se refiere al orden de la derivada más alta de la función dependiente. Por ejemplo:

EDO de primer orden: Contiene la primera derivada de la función dependiente. Ejemplo:

dy/dt = f(t, y).

EDO de segundo orden: Contiene la segunda derivada de la función dependiente. Ejemplo:

d²y/dt² = f(t, y, dy/dt).

EDO de orden "n": Contiene la n-ésima derivada de la función dependiente. Ejemplo:

[pic 7]

dⁿy/dtⁿ = f(t, y, dy/dt, d²y/dt², ..., dⁿ⁻¹y/dtⁿ⁻¹).[pic 8][pic 9]

En el caso de las EDP, el grado se refiere al orden más alto de las derivadas parciales presentes en la ecuación. Por ejemplo:

EDP de primer orden: Contiene la primera derivada parcial de la función dependiente.

Ejemplo: ∂u/∂x = f(x, y, u).

EDP de segundo orden: Contiene la segunda derivada parcial de la función dependiente.

Ejemplo: ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = f(x, y, u, ∂u/∂x, ∂u/∂y).

EDP de orden "n": Contiene la n-ésima derivada parcial de la función dependiente. Ejemplo:

...