Numeros Racionales

NUMEROS RACIONALES

2.2 números limitados e ilimitados

Hay otra representación del numero raciona 1⁄2, que es diferente de las formas 2⁄(4,) 3⁄6,( 4)⁄8, etc., y es el decimal 0.5. la representación decimal de algunas fracciones son limitadas o finitas; por ejemplo,

1/2= 0.5, 2/5= 0.4, 1/80 = 0.0125.

Otras fracciones, sin embargo, son ilimitadas o infinitas, por ejemplo

1/3= 0.333333…, 1/6= 0.166666…, 5/11= 0.45454545….

Estos decimales infinitos se pueden obtener de las fracciones dividiendo el numerador por el denominador. En el caso de 5⁄11, se divide 5.0000 por 11 y se obtiene por resultado 0.454545….

¿Qué fracciones racionales a⁄b tienen representación decimal limitada? Antes de contestar la pregunta en general, examine un ejemplo, digamos el decimal limitado 0.8625. Se sabe que

0.8625=8625/10000

Y cualquier decimal limitado se puede escribir con una fracción racional con un denominador que es, 10 100, 1000, o alguna otra potencia de 10. Si la fracción de la derecha se reduce a su mínima expresión, se obtiene

0.8625= 8625/10000 = 69/80.

El denominador 80 se obtuvo al dividir 10,000 por 125, que es el máximo común divisor de 10,000 y 8,625. El entero 80, lo mismo que 10,000 tienen solamente los factores primos 2 y 5 en su factorización prima completa. Si se hubiera partido de cualquier decimal limitado,

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