Numeros Racionales

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números. Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra Q que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente.

Existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:

• Los números racionales limitados: cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras.

• Los números racionales periódicos: de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.

A su vez los números racionales periódicos se dividen en dos: los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…

Propiedades de los números racionales

Existen propiedades de los números racionales para la suma y propiedades para la multiplicación.

• Propiedad distributiva: Al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos.

 (a/b)˙[(c/d)+(e/f)] = (a/b)(c/d) + (a/b)˙(e/f)

Propiedades de la suma:

• Propiedad interna: Al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo requiere.

 a/b + c/d = e/f

• Propiedad asociativa: Si se agrupan los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.

 (a/b + c/d) − e/f = a/b + (c/d – e/f)

• Propiedad conmutativa: Si el orden de los sumandos varía, el resultado no cambia.

 a/b + c/d = c/d + a/b

• Elemento neutro: Si una cifra nula es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

 a/b + 0 = a/b

• Inverso aditivo o elemento opuesto: Existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

 a/b – a/b = 0

Propiedades de los números racionales para la multiplicación:

• Propiedad interna:

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