Operaciones binarias

Un Algebra es el sistema matemàtico construido sobre una estructura matemàtica de caràcter algebraico, que expresa las relaciones entre los elementos de un conjunto determinado.

Algebra Abstracta es una rama de las matemàticas  que estudia las algebras particulares con el fìn de generalizarlas.

Algebra Lineal es el àlgebra de las matrices, de las formas algebraicas y de  los espacios lineales.

Es la manera en que se relacionan los elementos de un conjunto no vacío.

Grupo ( ;[pic 1][pic 2]

Anillo [pic 3]

Campo ([pic 4]

Grupo, [pic 5]

: Conjunto no vacío[pic 6]

: Operación binaria [pic 7]

Un conjunto no vacío tiene estructura de grupo para  si:[pic 8]

Ejemplos: Nùmeros reales para suma y multiplicaciòn

(R,+)  ⋀(R,×)

 [pic 20]

Anillo;( )[pic 21]

Un conjunto no vacío  (A) que tiene definida dos operaciones binarias tiene estructura de anillo matemática si:

[pic 22]

[pic 31]

En general, un conjunto no vacio tiene definida una estructura de anillo matematico si:

Grupo Abeliano

Para la primera operación binaria ,*,

y cumple  para la segunda operaciòn binaria ,o, lo siguiente:

• propiedad de estabilidad o cerradura
• asociatividad.
• Distributiva

La propiedad distributiva se enuncia en general : la segunda operaciòn binaria se distribuye como la primera, asi

[pic 32]

ANILLO CON UNIDAD Si la 2da operación cumple con la  de elemento idéntico o es un anillo[pic 33]

• Es un anillo y cumple con la propiedad de  de elemento idéntico. Para la 2da operación binaria. [pic 34]

ANILLO CONMUTATIVO

Anillo que cumple con la  propiedad conmutativa para la 2da operación binaria

[pic 35]

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