Operaciones fundamentales del algebra relacional.

Operaciones fundamentales del algebra relacional.

El álgebra relacional se inspira en la teoría de conjuntos para especificar consultas en una base de datos relacional.

Para especificar una consulta en álgebra relacional, es preciso definir uno o más pasos que sirven para ir construyendo, mediante operaciones de álgebra relacional, una nueva relación que contenga los datos que responden a la consulta a partir de las relaciones almacenadas. Los lenguajes basados en el álgebra relacional son procedimentales, dado que los pasos que forman la consulta describen un procedimiento.

La visión que presentaremos es la de un lenguaje teórico y, por lo tanto, incluiremos sólo sus operaciones fundamentales, y no las construcciones que se podrían añadir a un lenguaje comercial para facilitar cuestiones como por ejemplo el orden de presentación del resultado, el cálculo de datos agregados, etc.

Una característica destacable de todas las operaciones del álgebra relacional es que tanto los operandos como el resultado son relaciones. Esta propiedad se denomina cierre relacional.

Las operaciones del álgebra relacional han sido clasificadas según distintos criterios; de todos ellos indicamos los tres siguientes:

1) Según se pueden expresar o no en términos de otras operaciones.

a) Operaciones primitivas: son aquellas operaciones a partir de las cuales podemos definir el resto. Estas operaciones son la unión, la diferencia, el producto cartesiano, la selección y la proyección.

b) Operaciones no primitivas: el resto de las operaciones del álgebra relacional que no son estrictamente necesarias, porque se pueden expresar en términos de las primitivas; sin embargo, las operaciones no primitivas permiten formular algunas consultas de forma más cómoda. Existen distintas versiones del álgebra relacional, según las operaciones no primitivas que se incluyen. Nosotros estudiaremos las operaciones no primitivas que se utilizan con mayor frecuencia:

La intersección y la combinación.

2) Según el número de relaciones que tienen como operandos:

a) Operaciones binarias: son las que tienen dos relaciones como operandos. Son binarias todas las operaciones, excepto la selección y la proyección.

b) Operaciones unarias: son las que tienen una sola relación como operando.

La selección y la proyección son unarias.

3) Según se parecen o no a las operaciones de la teoría de conjuntos:

a) Operaciones conjuntistas: son las que se parecen a las de la teoría de conjuntos. Se trata de la unión, la intersección, la diferencia y el producto cartesiano.

b) Operaciones específicamente relacionales: son el resto de las operaciones; es decir, la selección, la proyección y la combinación.

Como ya hemos comentado anteriormente, las operaciones del álgebra relacional obtienen como resultado una nueva relación. Es decir que si hacemos una operación del álgebra como por ejemplo EMPLEADOS_ADM UU EMPLEADOS_PROD para obtener la unión de las relaciones EMPLEADOS_ADM y EMPLEADOS_PROD, el resultado de la operación es una nueva relación que tiene la unión de las tuplas de las relaciones de partida. Esta nueva relación debe tener un nombre. En principio, consideramos que su nombre es la misma expresión del álgebra relacional que la obtiene; es decir, la misma expresión EMPLEADOS_ADM U EMPLEADOS_PROD. Puesto que este nombre es largo, en ocasiones puede ser interesante cambiarlo por uno más simple. Esto nos facilitará las referencias a la nueva relación, y será especialmente útil en los casos en los que queramos utilizarla como operando de otra operación. Usaremos la operación auxiliar redenominar con este objetivo.

La operación redenominar, que denotaremos con el símbolo :=, permite asignar un nombre R a la relación que resulta de una operación del álgebra relacional; lo hace de la forma siguiente:

R :==E,

Siendo E la expresión de una operación del álgebra relacional.

Operaciones conjuntistas

Las operaciones conjuntistas del álgebra relacional son la unión, la intersección, la diferencia y el producto cartesiano.

Unión.

La unión es una operación que, a partir de dos relaciones, obtiene una nueva relación formada por todas las tuplas que están en alguna de las relaciones de partida. La unión es una operación binaria, y la unión de dos relaciones T y S se indica T u S. La unión de las relaciones EMPLEADOS_ADM y EMPLEADOS_PROD proporciona una nueva relación que contiene tanto a los empleados de administración como los empleados de producción; se indicaría así: EMPLEADOS_ADM ∪U EMPLEADOS_PROD.

Sólo tiene sentido aplicar la unión a relaciones que tengan tuplas similares.

Intersección

La intersección es una operación que, a partir de dos relaciones, obtiene una nueva relación formada por las tuplas que pertenecen a las dos relaciones de partida. La intersección es una operación binaria; la intersección de dos relaciones T y S se indica T ᶯ S.

Diferencia

La diferencia es una operación que, a partir de dos relaciones, obtiene una nueva relación formada por todas las tuplas que están en la primera relación y, en cambio, no están en la segunda. La diferencia es una operación binaria, y la diferencia entre las relaciones T y S se indica como T – S.

Producto cartesiano

El producto cartesiano es una operación que, a partir de dos relaciones, obtiene una nueva relación formada por todas las tuplas que resultan de concatenar tuplas de la primera relación con tuplas de la segunda. El producto cartesiano es una operación binaria. Siendo T y S dos relaciones que cumplen que sus esquemas no tienen ningún nombre de atributo común, el producto cartesiano de T y S se indica como T -S.

El producto cartesiano de las relaciones DESPACHOS y EDIFICIOS_EMP del ejemplo se puede hacer como se indica (es necesario redenominar atributos previamente): EDIFICIOS(nombreedificio, supmediadesp) := EDICIOS_EMP(edificio, supmediadesp).

R := EDIFICIOS * DESPACHOS.

Operaciones específicamente relacionales.

Las operaciones específicamente relacionales son la selección, la proyección y la combinación.

Selección

Podemos ver la selección como una operación que sirve para elegir algunas tuplas de una relación y eliminar el resto. Más concretamente, la selección es una operación que, a partir de una relación, obtiene una nueva relación formada por todas las tuplas de la relación de partida que cumplen una condición de selección especificada. La selección es una operación unaria. Siendo C una condición de selección, la selección de

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