PERMUTACIONES . Combinaciones

PERMUTACIONES

Son aquellas combinaciones en las que sí importa la posición de los elementos (como un número telefónico o una contraseña). Es decir, una combinación ordenada.

Simbología:

n: número de elementos posibles a elegir

r: número de veces que se elige cierto elemento 

! función factorial: multiplicación de números descendentes 

Existen 2 tipos de permutaciones: Con repetición y sin repetición de los elementos

Permutaciones con repetición:

Son cuando se tiene cierta cantidad de elementos n y cierta cantidad de veces a elegir r (con posibilidad de repetir algún elemento)

.                                             n x n x … r = nr

(número de elementos) x (número de elementos) x … (veces en la que se elige cierto elemento)

en este caso se tiene la misma posibilidad para elegir cada elemento  

Permutaciones sin repetición:

Es una combinación ordenada en la que al tener r posibilidades de elegir ciertos elementos n, el siguiente número de elecciones será reducido a uno (n-1) es decir en forma descendente utilizando la función factorial (!)

En donde la función factorial seria: n! = n – (n-1) – (n-2) … r

Las permutaciones se pueden deducir dividiendo la función factorial de un elemento entre la función factorial del número de elementos menos las veces en las que se puede elegir cierta cantidad de elementos, es decir:

                                                    n![pic 1]

                                                  (n-r)!

Combinaciones

Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se escoja

[pic 2]

De n en r

Las combinaciones de tamaño r de un conjunto de tamaño n son las posibles selecciones de r elementos diferentes  que pueden tomarse  de un conjunto de n elementos, se llaman combinaciones de n en r, y su número se calcula con

C(n,r)

Con repetición

Las combinaciones de tamaño r tomadas de un conjunto de tamaño n con repetición son las posibles selecciones de r elementos (con posibles repeticiones) tomados de un conjunto de n elementos, y se calculan mediante

(n+r-1)!/r!(n-1)!

Aplicaciones de las permutaciones y combinaciones

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