POTENCIAS Y RAÍCES ENTRE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y RAÍCES ENTRE NÚMEROS REALES.

                                        [pic 1][pic 2]

1. Multiplicación.

1. Para multiplicar potencias con la misma base:                                                                                                        Asociando 2x2x2x2x2x2x2=27. Asociando “por partes” también tenemos (2x2x2)x(2x2x2x2) =23x24=23+4=27, y da lo mismo.                                                                                           Entonces al multiplicar potencias con igual base, se deja la misma base y se suman los exponentes: Am x An= Am+ n
2. Para multiplicar potencias con los mismos exponentes:

33x23=(3x3x3)x(2x2x2), conmutando términos: (3x2)x(3x2)x(3x2), asociando tenemos: 6x6x6=63.(33x23=63) Desde el principio teníamos: (3x3x3)x(2x2x2)=33x23, luego 33x23=(3x2)3=63. Entonces al multiplicar potencias con igual exponente (3) se multiplican las bases (3 y 2) y se deja el mismo exponente: AmxBm= (AxB)m.

1. Otro de multiplicación: Potencia de una potencia: (An)m=Anxm (se multiplican exponentes).

                        Por ejemplo: (23)4=23x4=212, que equivale a: (23)4=23x23x23x23=23+3+3+3 =212.

Por ejemplo: 2/2=21-1=20=1. La potencia cero de cualquier número, diferente de cero, es igual a uno. A0=1, para A≠0.

1. División.

1. Para dividir potencias que tienen la misma base:

(2x2x2x2)/(2x2x2), al simplificar es 21. Pero igual: (2x2x2x2)/(2x2x2)= 24/23= 21, lo que también significa que 24 -3=21.                                                                                                                 Entonces al dividir potencias con la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes: Am/An= Am-n

Se deduce que: A/A= A1-1= A0, pero como A/A=1, entonces: A0=1, para[pic 3].

1. Para dividir potencias que tienen el mismo exponente: (4x4x4)/(2x2x2), simplificando: 2x2x2=23. Pero igual teníamos: 43/23= (4/2)3. Simplificando se obtiene que: (4/2)3= 23, Entonces al dividir potencias con igual exponente, se dividen las bases y se deja el mismo exponente: Am/Bm = (A/B)m.

LAS PROPIEDADES DE POTENCIAS Y RAÍCES SÓLO SE APLICAN PARA MULTIPLICAR Y PARA DIVIDIR.

ESTAS PROPIEDADES TAMBIÉN SE PUEDEN APLICAR PARA LAS RAÍCES, TRABAJANDO CON EXPONENTES FRACCIONARIOS.

Por ejemplo: [pic 4]con:[pic 5]y [pic 6]sería igual a: [pic 7](potencias de igual base) [pic 8] Entonces: [pic 9][pic 10]

Ejemplo de suma: [pic 11] Se descomponen en factores: [pic 12]se aplica ley Distributiva para cada raíz, [pic 13][pic 14][pic 15]

Ejercicios de aplicación:

1.        [pic 16]El resultado es negativo.

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