PRACTICA DE PRESIÓN Y FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

PRACTICA DE PRESIÓN Y FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

OBJETIVOS

Realizar análisis práctico y teórico de la fuerza y presión hidrostáticas sobre superficies sumergidas.

Comparar los valores calculados con las mediciones para encontrar las variables que se requieran en los problemas.

RESUMEN

En la práctica se obtuvieron las constantes necesarias para resolver los modelos matemáticos para dar solución a los ejercicios propuestos, además de emplear diferentes fórmulas que permitan determinar valores específicos y obtener la tabla completa cuyos valores son representados en gráficas.

En los ejercicios se emplea matlab para obtener gráficas de los resultados, además de realizar ajustes lineales para encontrar datos de acuerdo al sistema planteado y así comprobar los diferentes puntos requeridos.

En la parte del análisis realizado para obtener las conclusiones se notó que es necesario manejar cierta tolerancia para los valores obtenidos durante la experimentación, ya que debido a los errores que se pueden presentar durante la medición, la precisión de los valores obtenidos y otras variables más se ven afectadas; estos valores tienden a variar con los obtenidos por el medio analítico, aunque en su mayoría tienen buenas aproximaciones.

INTRODUCCIÓN

PRESIÓN HIDROSTATICA

La presión es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o gas perpendicularmente a dicha superficie y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido, al tratarse de hidrostática hay que aclarar que se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido. Dicha presión depende de la densidad (p), la gravedad (g) y la profundidad (h) del lugar donde se mide la presión (P) P=p*g*h.

MANÓMETRO

Es un aparato que mide la presión de los gases contenidos en recipientes cerrados. Los tipos de manómetros más comunes son los de líquidos y los metálicos.

Los manómetros de líquidos emplean generalmente mercurio, que llena un tubo en forma de J o U; el tubo puede estar abierto por ambas ramas o por una sola. En ambos casos donde la presión se mide conectando al recipiente que contiene el fluido y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presión atmosférica po en la ecuación p = po ± g h.

En la industria se emplean casi exclusivamente los manómetros metálicos o aneroides, que son barómetros modificados de tal forma que dentro de la caja actúa la presión desconocida que se desea medir y afuera actúa la presión atmosférica. Cabe destacar principalmente que los manómetros nos indican la presión que se ejerce por libra cuadrada en un momento determinado es decir PSI (Pound per square inches) - Libras por pulgada cuadrada. Emplean el principio de las galgas ya que transmiten las deformaciones en una cavidad hacia un sistema mecánico con una aguja que marca directamente la presión.

DESARROLLO

P1. Para medir presiones se suelen usar transductores de presión, que generan señales analógicas, por lo general de 4 a 20 mA o de 0 a 10 V de cd, en respuesta a la presión aplicada. Se pude usar el sistema cuyo esquema se muestra en la figura para calibrar transductores de presión. Un recipiente rígido se llena con aire a presión, y se mide la presión con el manómetro conectado a él. Para regular la presión dentro del recipiente se usa una válvula. Al mismo tiempo, se mide la presión y la señal eléctrica y se tabulan los resultados. Para el conjunto siguiente de mediciones, obtenga:

a). La curva de calibración que tenga la forma P = aV + b, donde a y b son constantes. Calcule la presión que corresponde a una señal de 4 V, si se usa agua como fluido manométrico. Determine las constantes a y b, y obtenga la gráfica de calibración de transductor de presión (volts-kPa).

Figura P1a. Calibración de un transductor de presión utilizando agua como fluido manométrico

∆h

(mca) 0.520 1.050 2.05 3.05 3.123 4.05 4.458 5.05 5.81 6.976

V

(volts) 2.180 2.391 2.793 3.170 3.220 3.580 3.750 3.980 4.280 4.750

P

(kPa)

Primeramente se define a la presión a partir de la expresión:

P=P_atm+ρgh= ρgh…(1)

Considerando que

ρ=1000 Kg/m^3 (agua)

g=9.81 m/s^2

h=Altura desplazada por el fluido

Se obtienen los valores de las presiones a partir de los datos proporcionados en la tabla anterior, sustituyéndolos todos y cada uno en la ecuación 1.

∆h

(mca) 0.520 1.050 2.05 3.05 3.123 4.05 4.458 5.05 5.81 6.976

V

(volts) 2.180 2.391 2.793 3.170 3.220 3.580 3.750 3.980 4.280 4.750

P

(kPa) 5.101 10.296 20.1105 29.920 30.633 39.731 43.733 49.523 56.996 68.434

Se emplea el software MATLAB 2012 para efectuar un ajuste lineal de los datos, con lo cual se determinará la ecuación característica de dicho sistema, en relación al voltaje y la presión. Para ello se introducen los siguientes comandos.

El software también permite conocer la función matemática que describe la gráfica como se muestra en la siguiente gráfica.

Para comprobar el resultado se calcula la pendiente eligiendo 2 puntos y aplicando:

a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) = 24.648

Y de la ecuación que se brinda se despeja de cualquier punto b:

b=P-aV = -48.608

Finalmente se encuentra la presión a 4 volts:

P=24.648*V-48.608

P=24.648(4)-48.608

P=49.986 kPa

b). La curva de calibración que tenga la forma P = aI + b, donde a y b son constantes. Calcule la presión que corresponde a una señal de 10 mA, si se usa mercurio como fluido manométrico. Determine las constantes a y b y obtenga la gráfica de calibración de transductor de presión (mA-kPa).

Figura P1b. Calibración de un transductor de presión utilizando mercurio como fluido manométrico

∆h

(mmHg) 28.0 181.5 297.8 413.1 765.9 1027 1149 1362 1458 1536

I

(mA) 4.21 5.74 6.97 8.15 11.76 14.43 15.68 17.86 18.84 19.64

P

(kPa)

Primeramente se define a la presión a partir de la expresión:

P=P_atm+ρgh= ρgh…(2)

Considerando que

ρ=13560 Kg/m^3 (Hg)

g=9.81 m/s^2

h=Altura

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