PRINCIPIOS DE CORRIENTE ALTERNA

PRINCIPIOS DE CORRIENTE ALTERNA

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NÚMEROS COMPLEJOS

 COMPONENTES PASIVOS EN CIRCUITOS DE CA

Un voltaje sinusoidal puede ser descrito por la ecuación:

v (t) = VM sen (ω t + φ) o v (t) = VM cos (ω t + φ)

donde

v (t)         es el valor instantáneo de la tensión en voltios (V).

VM         es el valor máximo o pico de la tensión, en voltios (V)

T         Periodo: El tiempo que dura un ciclo en segundos

f         Frecuencia - el número de periodos de 1 segundo, en Hz (Hertz) o 1 / s.    f = 1 / T

ω         frecuencia angular, expresado en radianes / s

ω = 2 * π ∗ f,   o    ω = 2 * π / T.

φ         fase inicial dado en radianes o grados. Esta cantidad determina el valor de la onda seno o coseno en

t = 0.

Nota: La amplitud de una tensión sinusoidal se expresa a veces como VEf, el valor eficaz o RMS. Esto está relacionado con VM de acuerdo con la relación VM = √2 VEf, o aproximadamente 0.707 VEf = VM

Aquí están algunos ejemplos para ilustrar los términos anteriores.

Las propiedades de la tensión de 220 V de CA en equipos electrodomésticos de Europa:

Valor eficaz: VEf = 220 V

Valor pico: VM = √2 (220) V = 311 V

Frecuencia: f = 50 1/s = 50 Hz

Frecuencia angular: ω = 2 * π * f = 314 1/s = 314 rad/s

Periodo: T = 1 / f = 20 ms

Función de tiempo: v (t) = 311 sen (314 t)

Vamos a ver la función de tiempo utilizando el Análisis de TINA / AC Análisis / Tiempo comando Función.

[pic 1]

Usted puede comprobar que el periodo para una frecuencia de 50 Hz es T = 20m y que VM = 311 V, para un voltaje entre eficaz de 220 volts.

Las propiedades de la tensión en la toma de corriente eléctrica en los Estados Unidos es de 120 V de CA.

Valor eficaz: VEf = 120 V

Valor pico: VM = √2 (120) V = 169.68 V » 170 V

Frecuencia: f = 60 1/s = 60 Hz

Frecuencia angular: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s

Periodo: T = 1 / f = 16.7 ms

Función de tiempo: v (t) = 170 sen (377 t)

Tenga en cuenta que en este caso la función de tiempo podría ser dada como v (t) = 311 sen (314 t + φ) o

v (t) = 311 cos (314 t + φ), ya que en el caso de la tensión de salida no se conoce la fase inicial.

La fase inicial juega un papel importante cuando varias tensiones están presentes simultáneamente. Un ejemplo práctico es un sistema de tres fases, donde tres tensiones del mismo valor pico, forma y frecuencia están presentes, pero cada una de los cuales tiene un desplazamiento de fase de 120 ° en relación con las otras. En una red de 60 Hz, las funciones de tiempo son:

vA (t) = 170 sen (377 t)

vB (t) = 170 sen (377 t - 120°)

vC (t) = 170 sen (377 t + 120°)

El siguiente gráfico realizado con TINA muestra el circuito con estas funciones de tiempo como generadores de tensión de TINA.

  [pic 2]

La diferencia de voltaje VAB = VA (t) - VB (t) aparece como resuelto mediante el análisis de TINA / AC Análisis / Tiempo comando Función.

 [pic 3]

Tenga en cuenta que el pico del VAB(t) es de aproximadamente 294 V, más grande que los 170 Volts pico de Voltajes de VA (t) o tensiones VB (t), pero además no es simplemente la suma de sus picos de tensión. Esto es debido a la diferencia de fase. Vamos a discutir la forma de calcular la tensión resultante (que es √3 * 170 ≅ 294 en este caso) más adelante en este capítulo y también en el capítulo  Sistemas Trifásicos.

Valores característicos de las señales sinusoidales

Aunque una señal de CA varía de forma continua durante su período, es fácil de definir unos pocos valores característicos para comparar una onda con otra: Estos son el pico, promedio y la raíz cuadrada de la media de los valores (rms).

Ya hemos conocido el VM valor pico, que es simplemente el valor máximo de la función en el tiempo, la amplitud de la onda sinusoidal.

A veces se utiliza el valor de pico a pico (p-p). Para voltajes y corrientes sinusoidales, el valor de pico a pico es el doble del valor de pico.

El valor medio de la onda sinusoidal es la media aritmética de los valores para medio ciclo positivo. Es también llamado promedio absoluto ya que es el mismo promedio del valor absoluto de la forma de onda. En la práctica, nos encontramos con esta forma de onda mediante la rectificación de la onda sinusoidal con un circuito denominado un rectificador de onda completa.

Se puede demostrar que la media absoluta de una onda sinusoidal es:

Vprom = (2 / π) VM ≅ 0.637 VM

Tenga en cuenta que el promedio de un ciclo completo es cero.

El valor rms o eficaz de una tensión sinusoidal o corriente corresponde al valor de CC equivalente que produce la misma potencia de calefacción. Por ejemplo, una tensión con un valor efectivo de 120 V produce la misma calefacción y potencia de iluminación en una bombilla de luz igual que 120 V a partir de una fuente de tensión continua. Se puede demostrar que el valor efectivo o eficaz de una onda sinusoidal es:

  Vrms = VM / √2 ≅ 0.707 VM

Estos valores se pueden calcular de la misma manera para ambos los voltajes y corrientes.

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