Paradigmas, Problemas Y Metodologias En Didactica De La Matemática

Una de las fases más importantes del proceso de investigación es sin duda el planteamiento del problema objeto de estudio. Las primeras cinco etapas de este proceso descritas por Fox (1981) se refieren a esta cuestión:

1) Idea o necesidad impulsora y área problemática.

2) Examen inicial de la bibliografía.

3) Definición del problema concreto de investigación.

4) Estimación del éxito potencial de la investigación planteada.

5) Segundo examen de la bibliografía.

Si esta fase de la investigación nos conduce a un problema significativo para el área de conocimiento y disponemos de los recursos necesarios para llevarla a cabo con el necesario rigor metodológíco, se habrá cubierto una parte importante del trabajo de investigación.

No obstante, esta etapa es, frecuentemente, una de las más difíciles. ¿Es posible disponer de una relación de cuestiones, convenientemente clasificadas y jerarquizadas que, en función de los recursos disponibles, nos facilite la delimitación de los problemas de investigación? Esta cuestión ha merecido la atención de autores como Freudenthal (1981), Wheeler et al. (1984), entre otros, y ha motivado la producción de distintas agendas de investigación para la Didáctica de la Matemática (Sowder, 1991; Grouws, 1992).

Pero la selección de los problemas de investigación debe estar conectada con un marco teórico y con teorías específicas que den significación a los mismos, de modo que los conocimientos aportados contribuyan ala comprensión global de los fenónienos didácticos. A su vez las teorías específicas están condicionadas por concepciones más generales acerca de la naturaleza de la propria disciplina.

En consecuencia,cuando un educador inaternático o ungrupode profesores se interesan por realizar una investigación, tratando de dar una categoría de tiabajo científico a su labor, se encuentra, desde el primer morriento, ante el problema epistemológico de la naturaleza de la Didáctica de la Matemática y de los paradiginas metodológicos correspondientes. Estas dos cuestiones afectan plenamente a la formulación de los problemas de investigación Y a la determinación de la imporiancia relativa de los mismos.

En nuestro caso, debido a la falta de tradición investigadora y de paradiginas consolidados en este campo, es aún más importante la clarificación de las cuestiones que han comenzado a configurar la Teoría de la Educación Matemática (Steiner el al. 1984), y de los posibles métodos de investigación de las mismas, ya que condicionan los tipos de investigaciones hacia los cuales podemos dedicar nuestros esfuerzos.

La perspectiva sistémica

La característica principal de la Didáctica de la Matemática es la de su extrema complejidad. Como describe Steiner, esta disciplina comprendeel complejo fenómeno de la matemática en su desarrollo histórico y actual y su interrelación con otras ciencias, reas prácticas, tecnología y cultura, laestructura compleja de la enseñanza y la escolaridad dentro de nuestra sociedad; las condiciones y factores altamente diferenciados en el desarrollo cognitivo y social del alumno" (Steiner, 1984, p. 16).

Esto ha llevado a distintos autores al uso de la Teoría de Sistemas para su consideración teórica. La noción interdisciplinar de sistema, adoptada por todas las ciencias sociales, se revela necesaria siempre que se tengan razones para suponer que el funcionamiento global de un conjunto de elementos no puede ser explicado por el simple agregado de los mismos, y que incluso el comportamiento de estos queda modificado por su inclusión en el sistema.

En la didáctica de la matemática el enfoque sistémico es claramente necesario, pues, además del sistema de enseñanza de las matemáticas en su conjunto, y de los propios sistemas conceptuales, hay que considerar los sistemas didácticos materializados en una clase, cuyos subsistemas principales son: el profesor, los alumnos y el saber enseñado.

Chevallard (1995) considera necesario incluir en la problemática didáctica el estudio de un subsistema adicional que denomina noosfera y comprende todas las personas que en la sociedad piensan sobre los contenidos y métodos de enseñanza, influyendo, por tanto, de una manera directa o indirecta sobre ella (formadores de profesores, escritores de textos y materiales curriculares, investigadores, asociaciones de profesores, padres de alumnos, diseñadores del curriculum, políticos, directores y administradores de centros de enseñanza,...). Pero, además, el sistema didáctico está inmerso en un entomo social, cultural, tecnológico y científico que influye y condiciona su funcionamiento.

Una aproximación sistémica para los problemas didácticos es esencial ya que, como afirma M. Artigue (1984): muestra que la Didáctica de la Matemática se encuentra en el corazón de interacciones múltiples y debe, como consecuencia, desarrollar sus propias problemáticas y metodologías, aunque sin despreciarlos aportes de las disciplinas conexas, en particular la psicología y la epistemología; muestra, reagrupándolas en el seno de una estructura común, lo que liga entre si a las didácticas de las diversas disciplinas pero, al mismo tiempo, indica lo que las separa: saberes diferentes cuya apropiación y transmisión plantea problemas que son, en sí mismos, específicos del conocimiento planteado.

Steiner señala una característica adicional de la visión sistémica de la didáctica de las matemáticas, al indicar que es autoreferente: "con respecto a ciertos aspectos y tareas, la educación matemática como disciplina y como campo profesional es uno de estos subsistemas. Por otro lado, es también el único campo científico que estudia el sistema total. Una aproximación sistémica con sus tareas de autoreferencia debe considerarse como un metaparadigma organizativo para la educación matemática. Parece ser también una necesidad para manejar la complejidad de la totalidad, pero también porque el carácter sistémico se muestra en cada problema particular del campo" (Steiner, 1985, p. 11).

Concepciones sobre la Didáctica de la Matemática como disciplina

Ante la extrema complejidad de los problemas de la educación matemática Steiner (1985) indica que se producen dos reacciones extremas: los que afirman que la Didáctica de la Matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentación científica, y por tanto, la enseñanza de las matemáticas es esencialmente un arte; los que, pensando que es posible la existencia de la Didáctica como ciencia, reducen la complejidad de los problemas seleccionando sólo un aspectos parcial (análisis del contenido, construcción

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