Particulas

1. ANÁLISIS DE LA PARTÍCULA

1.1. Descomposición de fuerzas en un plano

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Está caracterizada por su punto

de aplicación, su magnitud y su dirección. Ahora estudiaremos los efectos de las fuerzas

sobre las partículas. El uso de partículas no implica que nuestro estudio se limite a al de

corpúsculos pequeños.

Como se sabe la magnitud de la fuerza se mide en newton (N) S.I. . La dirección de una

fuerza se define por su línea de acción y su sentido.

1.1.1. Fuerza sobre una partícula

IDENTIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE FUERZAS EJERCIDAS ENTRE LOS

CUERPOS, DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Para analizar los efectos que ejercen los cuerpos sobre otro trabajamos sobre un modelo que

llamamos diagrama de cuerpo libre (D.C.L). El diagrama de cuerpo libre consiste en aislar

el cuerpo estudiado, dibujarlo solo, reemplazando cada cuerpo que esté en contacto con él

por la fuerza correspondiente. Para hacer un buen D.C.L. identificaremos los principales

tipos de fuerzas que se ejercen entre los cuerpos.

Fuerzas externas en un cuerpo: Son aquellas fuerzas ejercidas por otros cuerpos.

Fuerzas internas: fuerzas ejercidas por las mismas partes del cuerpo y que hacen que el

funcione como una unidad. Como estas fuerzas hacen parte del mismo cuerpo nunca se

dibujan en un D.C.L

Fuerzas puntuales: se ejercen sobre un solo punto del cuerpo. Fuerzas de cables o puntales.

Fuerzas distribuidas o de superficie: Son ejercidas sobre un superficie de contacto o sobre

un área. Caso de nuestros pies sobre el suelo. Estas fuerzas se expresan por unidad de

longitud o de área.

Fuerzas gravitatorias: Fuerzas de atracción entre cuerpos. Caso del peso de un cuerpo, W =

m.g, para los cuerpos analizados en este curso esta fuerza siempre estará en el D.C.L.

Tipos de fuerzas de acuerdo con su origen:

Fuerzas de contacto: Cuando dos cuerpos están en contacto se pueden dar fuerzas puntuales

y fuerzas distribuidas. En ambos casos la fuerza de contacto se puede expresar en función

de sus componentes, una normal a la superficie de contacto, que la llamamos normal, y otra

paralela que corresponde a la fuerza de fricción. La normal y la de fricción son fuerzas que

tienen características diferentes. La normal siempre estará presente, mientras que la fuerza

de fricción depende de las características de los materiales en contacto.

Fuerzas de cables y cuerdas; Un cable siempre ejerce un fuerza en la misma dirección del

cable y siempre hacia afuera del cuerpo afectado. Piense en empujar un carrito con una

cuerda o tira. Imposible!. por eso se llama tira o tirante, siempre su efecto es de halar y no

de empujar.

Fuerzas de cables sobre poleas: para realizar el diagrama de cuerpo libre de la polea o del

cable habría que separar ambos cuerpos y dibujar las fuerzas que se están ejerciendo sobre

ellos, en este caso como no es un punto único de contacto entonces se ejercen fuerzas

distribuidas, normales a la superficie (radiales) y perpendiculares a ella (de fricción

tangenciales).

F

Ffr

N

F

Ffr

N

Fuerza puntual Fuerza distribuida

D.C.L del poste

T, tensión

del cable

W

N

Ffr

Fuerza sobre el

anclaje

Poste con contraviento

Fuerzas ejercidas por resortes: Un resorte puede tanto empujar como tirar. La fuerza de un

resorte siempre es proporcional a la deformación y se conoce como fuerza elástica.

Dependiendo de si se analiza el resorte o el cuerpo o cuerpos que están en contacto con él,

el diagrama de cuerpo libre, DCL, será:

Fr = k.
L . donde:

k es la constante de rigidez del resorte.

L es el cambio de longitud del resorte.
L = Lfinal + Linicial

Las fuerzas ejercidas por cuerpos deformables se pueden modelar por medio de resortes,

por ejemplo, la fuerza ejercida por un suelo blando sobre mi pie constituye una fuerza

elástica ( o sea de resorte) sobre mí.

Esquema general

De la pared

Del objeto

Del cable

De la polea

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Del cable mas la polea, note que desaparecen las fuerzas

distribuidas (son internas entre cable y polea)

T

T

T

T

T

W

T

Fuerzas de

contacto en el

perno

Resorte comprimido

Fuerzas de la pared

sobre el resorte

Fuerza del resorte

sobre la pared

Resorte estirado

EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

Estudiaremos primero el efecto de las fuerzas sobre cuerpos que se pueden modelar como

una partícula, o sea aquellos donde todas las fuerzas son concurrentes en un punto o

aquellos cuerpos donde no se producen efectos de rotación y el movimiento solo puede

darse en una dirección (cuerpos sometidos a fuerzas paralelas sin efecto de rotación).

La condición para que una partícula esté en equilibrio o reposo es que la fuerza neta

aplicada sobre ella sea igual a cero (primera ley de Newton). Esta condición implica que la

resultante R sea cero y por lo tanto no se producirán efectos de traslación sobre el cuerpo en

ninguna dirección.

Notemos que cuando se habla de un vector igual a cero se está condicionando a que cada

una de sus componentes sea cero. En ningún caso una componente anula a otra

componente, por lo tanto es condición necesaria que cada componente sea cero.

ΣF = 0

r

esta ecuación es una ecuación vectorial. Al descomponer las fuerzas y hacer la

sumatoria por componentes nos resultan tres ecuaciones escalares independientes:

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣFz = 0

F Fx i Fy j Fz k

r r r r r

Σ = 0 = . + . + . Tanto la resultante de las fuerzas en X como la de Y y la

de Z deben ser iguales a cero.

En el caso de estudiar cuerpos modelados en un plano XY, la componente en Z de las

fuerzas, de hecho es igual a cero, por lo tanto las condiciones o ecuaciones de equilibrio

independientes son dos, en vez de tres.

Ejemplos

Ejercicio de Bedford

Una barra de 200 lb es suspendida de tres resortes de igual longitud, con constantes de

rigidez kc=kA=400 lp/pie, y kB=300 lb/pie. Determine las tensiones en los resortes si la

barra permanece horizontal.

...