SISTEMA DE PARTICULAS

INTRODUCCION AL SISTEMA DE PARTICULAS

El presente trabajo nos habla en materia de mecánica que un sistema de partículas es un conjunto de N partículas que se mueven por separado, si bien interactúan entre sí y están sometidos a fuerzas externas.

El número de partículas que forman un sistema puede ser muy variado e ir desde 2 (por ejemplo, al estudiar un átomo de hidrógeno), hasta cantidades gigantescas (por ejemplo, en 1 l de agua hay del orden de 1024partículas).

Cuando el número de partículas es reducido se puede abordar el problema dinámica analizando cada una por separado. Cuando es elevado, es preciso recurrir a promedios y descripciones colectivas (como la mecánica estadística, la elasticidad o la mecánica de fluidos).

Los sistemas se clasifican en abiertos o cerrados. Un sistema cerrado es aquél en el que no entra ni salen partículas del sistema. Por tanto, su masa permanece constante. Un sistema abierto es aquel que permite el paso de partículas (y por tanto masa) a través de los límites del sistema. Aquí consideraremos solo sistemas cerrados.

Entre las fuerzas internas en un sistema estarían por ejemplo, las fuerzas eléctricas de atracción entre las cargas de un sistema de protones y electrones, o la atracción gravitatoria entre las estrellas de una galaxia. Entre las fuerzas externas figura, por ejemplo, el peso de un sistema de partículas, originado por la atracción de un cuerpo externo como la Tierra.

Cada una de las partículas del sistema posee una masa propia, mi, siendo un índice que sirve para etiquetar individualmente cada una de las partículas. la partícula i está caracterizada por una posición y una velocidad . Esta posición y esta velocidad evolucionan de acuerdo con las leyes de la dinámica.

Siendo la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula i. Esta resultante se compone de las fuerzas que cada una de las demás partículas del sistema ejerce sobre i, más la resultante de las fuerzas externas aplicadas sobre ella.

Suponemos que las interacciones entre las partículas obedecen la 3ª ley de Newton

O, lo que es lo mismo

En la mayoría de los casos se cumplirá además que la fuerza que la partícula k ejerce sobre la i (y por tanto la que la i ejerce sobre la k) va en la dirección de la recta que une ambas partículas. Matemáticamente, esto se expresa imponiendo que el vector es paralelo a la posición relativa , esto es, si

Eliminando paréntesis y aplicando la tercera ley de Newton esto equivale a la condición

Por otra parte los sistemas de partículas los podemos clasificar en sistemas discretos y continuos, siendo los primeros deformables o indeformables y los segundos deformables o sólidos rígidos.

Un sistema de partículas se considera que es discreto si lo compone un conjunto finito de puntos materiales. A nivel microscópico cualquier cuerpo se compone de una estructura discreta. Sin embargo, para explicar su comportamiento a nivel macroscópico se le considera formado por una distribución continua de materia.

En los sistemas deformables, la distancia relativa entre las partículas que lo forman puede variar a lo largo del tiempo.

En los sistemas deformables, esta distancia permanece constante sean cuales sean las interacciones que recibe el sistema por parte del medio.

 rij = ri – rj = cte → Sistema Indeformable.

 rij = ri – rj ≠ cte → Sistema Deformable.

Los sistemas continuos deformables son los que se modifican al actuar fuerzas sobre ellos.

Los cuerpos que se estudian en la aproximación del sólido rígido son aquéllos en los que se supone que las fuerzas que actúan sobre ellos son tan pequeñas que el sistema no se deforma bajo su acción.

1 DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS

1.1Dinamica de un sistema

Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21.

Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.

Para cada una de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de 108 las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.

Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que:

Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.

1.2Conservación del momento lineal de un sistema de partículas

Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.

La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario.

F12 +F21 =0

Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas

El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema aislado

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

Donde u1 y u2 son las velocidades iníciales de las partículas 1 y 2 y v1 y v2 las velocidades finales de dichas partículas.

1.3 Colisiones

Se emplea el término de colisión para representar la situación en la que dos o más partículas interaccionan durante un tiempo

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