Guía 5: SISTEMA DE PARTÍCULAS.

Guía 5: SISTEMA DE PARTÍCULAS

Problema 1

En un determinado instante, tres partículas se mueven como se muestra en la figura 1. Están  sujetas únicamente a sus interacciones mutuas, de modo que no hay fuerzas exteriores. Después de un cierto tiempo, son observadas de nuevo y se encuentra que m1 se mueve en la forma que se muestra, mientras que m2 esta en reposo. Hallar la velocidad de m3. Suponer que m1=2 Kg., m2=0.5 Kg., m3 = 1 Kg., V1 = 1m/s, V2 = 2 m/s, V3 = 4 m/s y V'1 =3 m/s. Hallar la velocidad del CM del sistema en los dos instantes mencionados en el problema. En cierto momento las posiciones de las masas son m1(-0.8m.,-1.1m),m2(0.8m,-1.1m), m3(1.4m.,0.8m). Dibujar una línea que muestre la trayectoria del CM del sistema.[pic 1]

Problema 2

Las masas de la Fig. 2 están inicialmente en reposo.  Suponiendo que m1 es igual a 2.m2, y que el radio de la polea fija es R; determinar:[pic 2]

1. La posición del CM del sistema .
2.  Aceleración del CM
3. Velocidad del  CM.

Graficar la trayectoria del CM.

Problema 3[pic 3][pic 4]

Las masas m1 = 10 Kg. y m2 = 6 Kg. están  unidas por una barra rígida de masa despreciable (Fig. 3). Estando inicialmente en reposo, se hallan bajo la acción de las fuerzas F1 = 8i(N) y F2 =6j(N),

como se muestra.

1. Determinar la posición inicial del CM.
2. Determinar la aceleración del mismo.
3. Determinar la velocidad del CM en función del tiempo, y graficarla.

Determinar la ecuación de la trayectoria del CM.

Problema 4

Dos partículas de masas 2 Kg. y 3 Kg. se mueven, con  relación a un observador, con velocidades de 10 m/s a lo largo del eje X y 8 m/s en un ángulo de 120 ° con el  mismo eje, respectivamente.

1. Hallar la velocidad del CM.
2. Expresar la velocidad de cada partícula respecto al CM.
3. Hallar la cantidad de movimiento de cada partícula en el sistema CM.
4. Hallar la velocidad relativa de las partículas.

Determinar la Energía cinética de las partículas con relación al laboratorio y con relación a su CM. Usar dos métodos diferentes para el segundo cálculo

Problema  5

Se lanza una granada con una velocidad inicial de [pic 5] explotando tras 10 s de vuelo en tres fragmentos iguales. Uno de ellos sale lanzado a [pic 6] m/s , y otro a[pic 7]m/s. Calcular:

1. Posición de la granada en el momento que explota y 22 s después del lanzamiento si no hubiera explotado.
2. La velocidad inicial del tercer fragmento
3. La posición de cada fragmento y del centro de masa a los 22 s del lanzamiento.

Problema  6

Mientras un barquero de 90 kg se desplaza los 4 m de proa a popa que mide su barca de 200 kg, ¿qué distancia recorre la barca?. Considérese la barca y el barquero inicialmente en reposo.

Problema  7

Tenemos dos bloques de masas 5 g y 15 g, que se mueven en la misma dirección con velocidades respectivas de 10 cm/s y 5 cm/s. Calcular:

Suponiendo que la energía se conserva

1. Sus velocidades después del choque y
2. Idem en caso que se muevan inicialmente en direcciones opuestas

(c)en el caso que después del choque permanezcan unidos, la pérdida de energía mecánica.

(d) Idem (a) en el caso en que el coeficiente de restitución sea de 0.8

Problema  8

Un patinador tiene una masa de 70 kg con los patines puestos, está en reposo sobre una pista de hielo y tira una piedra de 3 kg en dirección horizontal con una velocidad de 8 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es de 0,02, calcular la distancia retrocedida por el patinador después de lanzar la piedra y el tiempo transcurrido hasta que queda otra vez en reposo.

Problema  9

Dos cuerpos puntuales de masas m1= 4 kg y m2= 6 kg se encuentran en los puntos P (0,3,0) m y Q (4,0,0) m, siendo sus velocidades v1= 2 i  m/s y v2= 3 j m/s, respectivamente. Determinar

1. el momento angular respecto del punto O
2. el momento angular del centro de masa
3. el momento angular del sistema respecto del centro de masa
4. Energía cinética del sistema
5. Energía cinética del centro de masa

Energía cinética respecto del centro de masa

Problema 9

La bala de 50 gr. que se desplaza a 600 m/s sobre una plataforma horizontal lisa, choca centralmente con el bloque de 5 kg y se incrusta en el. Si el bloque se deslizaba con una velocidad de 12m/s, en la dirección que se indica, justo antes del impacto, determinar la velocidad v del bloque y la bala justo después del impacto.

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