Pendientes Geométricas

Pendiente: En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

Geometría

Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita.

El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica:

o equivalentemente:

Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares(forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1.

La pendiente en las ecuaciones de la recta

Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

Entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de cuando . Este valor también es llamado ordenada en el origen.

Si la pendiente de una recta y el punto de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

La pendiente de la recta en la fórmula general:

Está dada por:

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Rectas perpendiculares

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

Formas de la ecuación de una recta

1. Ecuación de la recta que pasa por el origen.

2. Ecuación de la recta conocida su pendiente m y su Intercepto b con el eje y.

3. Ecuación de la recta que pasa por

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