Media geométrica

MEDIA GEOMÉTRICA

La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la enésima raíz del producto de n números.

- ¿Cuando se usa?

 Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de crecimiento.

 Se usa cuando se trabaja con observaciones, donde cada una tiene una razón aproximadamente constante respecto a la anterior.

 En estadística para calcular el crecimiento o decrecimiento de las poblaciones, en donde los valores están dados en sucesión geométrica.

 Se sugiere usar la media geométrica siempre que se desee calcular el cambio porcentual promedio en el tiempo para algunas variables.

- ¿Cómo se calcula?

Su fórmula es:

MG=n√(x1*x2*x3*…xn)

Donde MG es media geométrica, n es el número total de datos y X es el valor de cada observación de la variable de interés.

- Ejemplo:

1. Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿Cuál es la media geométrica de las ganancias?

MG=4√ (3*2*4*6)=3.46

Y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%. La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.

MEDIA ARMÓNICA

La media armónica (MH) se define como la recíproca de la media aritmética de los recíprocos de un conjunto de datos.

- ¿Cuando se usa?

Esta medida se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo tales como productividades, tiempos, rendimientos, cambios, etc., tal como se describe a continuación.

Precio promedio

Si se compran varios tipos de productos con distintas cantidades de unidades de cada tipo, pero gastando en ellos igual cantidad de dinero, el precio promedio por unidad es igual a la media armónica de los precios por unidad de cada tipo de producto.

Rendimiento promedio de producción

En un grupo puede haber operarios con distinta velocidad para producir un artículo. Si cada una de estas personas tiene que elaborar igual cantidad de artículos, el promedio de velocidad de rendimientos de tal grupo, es igual al promedio armónico de las velocidades de rendimiento de cada una de los operarios que lo integran.

- ¿Cómo se calcula?

La formula correspondiente a su cálculo es:

MH=n/∑(1/yi)

Donde MH es la media armónica, n es el numero de datos, yi cada valor observado correspondiente a la variable

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