Media Geometrica

Media Geométrica

En ocasiones manejamos cantidades que a lo largo del tiempo varían, entonces se requiere conocer una tasa promedio de cambio, como el aumento promedio a través de un periodo determinado, en estas ocasiones no es factible utilizar la media aritmética pues puede proporcionar respuestas no correctas, para esto se utiliza la Media Geométrica.

Solo se puede calcular sino hay observaciones negativas o valores cero, su valor es siempre menor o igual a la media. Su uso más frecuente es el de promediar porcentajes, tasas, números, entre otros es decir en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.

La fórmula que utiliza es:

Para datos no agrupados

MG=

Para datos agrupados:

Donde: LogM = logaritmo de la marca de clase

f = frecuencia

Nota: al aplicar la fórmula anterior se tendrá que sacar antilogaritmo al resultado.

Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se realiza también con gran facilidad"

Ejercicio de MG para datos no agrupados:

Crecimiento de una cuenta de ahorros:

Consideremos una cuenta de ahorros que un papá abre para su hija y con la que espera cubrir sus estudios cuando se encuentre en la universidad. Supongamos que el padre deposita en diciembre inicialmente $10,000.00 y deja que el interés se acumule a distintas tazas por 10 años.

AÑO TASA DE INTERES FACTOR DE CRECIMOENTO AHORRO A FIN DE AÑO

1 14 1.14 11,400.00

2 12 1.12 12,768.00

3 12 1.12 14,300.16

4 10 1.1 15,730.18

5 9 1.09 17,145.89

6 9 1.09 18,689.02

7 8 1.08 20,184.14

8 7 1.07 21,597.03

9 6 1.06 22,892.86

10 6 1.06 24,266.43

Ejercicio de MG para datos no agrupados:

Un inversionista pretende comprar un terreno para su empresa tiene dos opciones:

La primera es comprar el terreno a crédito directamente a la inmobiliaria con una tasa fija del 15% anual sobre el capital que es de $250,000.00 y que pagara dentro de 5 años.

La segunda es solicitar un préstamo al banco por los $250,000.00 con las siguientes tasas anuales 14%,16%,18%,15%,12% y también dentro de 5 años pagara el capital.

¿Cuánto pagara en las dos opciones?

¿Cuál es la media geométrica de la segunda opción?

¿Cuál opción elegirías? Y ¿Por qué?

Ejercicio de MG para datos agrupados:

Miles

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