MEDIA GEOMETRICA Y MEDIA ARMONICA

I MARCO TEORICO

(CONCEPTOS Y DEFINICIONES BASICOS)

1. La Media Geométrica

1.1. Concepto

La media geométrica es una medida de tendencia central que en lugar de tomar en consideración valores simples, toma en consideración valores que significan tasas de cambio en un periodo.

Para el caso de contar con un grupo de datos que representan tasas de cambio en diversos periodos, no se obtiene una medición correcta de su media utilizando la fórmula de media aritmética.

1.2. MÉTODOS DE CÁLCULO

1.2.1. Para Datos No Agrupados

1.2.2. Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencias

Se emplea la siguiente ecuación:

2.2.3. Para Datos Agrupados en Intervalos

Se emplea la ecuación:

Donde:

xm = marca de clase

1.3. Propiedades

• La media geométrica está basada en todas las observaciones, por lo que está afectada por todos los valores de la variable. Sin embargo, da menos pesos a los valores extremadamente grandes que el que les da la media aritmética.

• La media geométrica es igual a cero si algunos de los valores es cero, y se puede volver imaginaria si ocurren valores negativos. Con la excepción de estos dos casos, su valor siempre es definitivo y está rígidamente definido.

• La media geométrica es la que se debe utilizar cuando lo que se va a promediar son tasas de cambios o proporciones, y se intenta dar igual peso a tasas de cambios iguales.

1.2. Usos de la media geométrica

Existen dos usos principales de la media geométrica:

- Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas

- Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.

1.3. Ventajas e inconvenientes:

- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.

- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una variedad de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.

2. Media Armónica

2.1. Concepto

La representaremos como H: Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores de la variable, responde a la siguiente expresión:

Se utiliza para promediar velocidades, tiempos, rendimiento, etc. (cuando influyen los valores pequeños).

2.2. MÉTODOS DE CÁLCULO

2.2.1. Para

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