Que es una Media Geométrica
Enviado por andresrd2000 • 26 de Octubre de 2015 • Tarea • 2.532 Palabras (11 Páginas) • 91 Visitas
Media Geométrica
La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos. La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos. La media geométrica se define como la raíz enésima del producto de “n” cantidades. Su símbolo ğ.
- Su cálculo se usa para promediar tasas de cambio.
- Se usa para calcular razones promedio.
- Su resultado es siempre menor que el de la media aritmética.
- Se calcula para serie de datos distribuidos logarítmicamente.
- Su cálculo no tiene sentido para datos negativos.
Para Datos No Agrupados
Se emplea la siguiente ecuación:
[pic 1]
O aplicando logaritmos la ecuación
[pic 2]
Ejemplo:
En una pequeña empresa se ve cuanto es el crecimiento de las ventas y los porcentajes son: 8%, 10%, 2%, 15%, 7%.
¿Calcula la media geométrica?
[pic 3]
G = ⁵ 2 x 7 x 8 x 10 x 15 = [pic 4][pic 5][pic 6]
Aplicando logaritmos:
[pic 7]
log 2 + log 7 + log 8 + log 10 + log 15 0,30 + 0,85 + 0,90 + 1 + 1,18
Log G= = =[pic 8][pic 9]
5 5
4,23 = 0,85[pic 10]
5
Para datos agrupados se utiliza la siguiente ecuación:
[pic 11]
Se tiene la siguiente clasificación estadística:
xᵢ | fᵢ |
1 | 2 |
2 | 5 |
3 | 9 |
4 | 3 |
5 | 8 |
6 | 7 |
Calcule la media Geométrica
xᵢ | fᵢ | Log xᵢ | Log xᵢ x fᵢ |
1 | 2 | 0,30 | 0,60 |
2 | 5 | 0,70 | 3,50 |
3 | 9 | 0,95 | 8,55 |
4 | 3 | 0,48 | 1,44 |
5 | 8 | 0,90 | 7,20 |
6 | 7 | 0,85 | 5,95 |
TOTAL | 34 | 27,24 |
[pic 12]
log G= 27, 24 = 0, 80[pic 13]
34
Media armónica
La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
La media armónica de una serie de números es el recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números, entendiéndose como recíproco al número que multiplicado por este nos da la unidad.
PROPIEDADES
- Es un promedio que se utiliza para el cálculo del costo promedio y todo tipo de variables expresadas en tasas o porcentajes.
- La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
- Cuando la unidad constante o unidad de evaluación es igual a la unidad del numerador de una razón, se usa el promedio armónico, y si es igual a la unidad del denominador se usa el promedio aritmético.
En datos agrupados se utiliza la siguiente ecuación:
[pic 14]
Ejemplo:
La velocidad con la que trabajan 4 maquitas son: 0,8; 0,2; 0,6; 0,3 encuentre la media armónica.
En datos no agrupados se utiliza la siguiente ecuación:
[pic 15]
H= 3 = 11,25[pic 16]
1 + 1 + 1 + 1[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
0,8 0,2 0,6 0,3
Para datos agrupados se utiliza la siguiente ecuación:
[pic 21]
Ejemplo:
...