Pendulo Balistico

PENDULO BALISTICO

Materiales necesarios

- Lanza-proyectiles con péndulo balístico. Bola de acero, prensa C (opcional), hilo. Balanza.

Propósito

El propósito de esta experiencia es determinar la velocidad de salida de un proyectil utilizando para ello, un péndulo balístico.

Fundamento físico

El péndulo balístico es un dispositivo clásico para determinar la velocidad de un proyectil. Cuando el proyectil se incrusta en el péndulo, éste se desvía un ángulo medible. A partir de la medición de la altura máxima alcanzada por el péndulo, es posible calcular su energía potencial en ese punto. Este valor es igual a la energía cinética del péndulo, justo después del impacto de la bola. Hay dos formas de calcular la velocidad del proyectil. El primer método (método aproximado) supone que el péndulo junto con el proyectil actúa como una masa puntual localizada en su centro de masa combinado. Este método no toma en cuenta el momento de inercia del péndulo (más el proyectil). Es un poco más rápido y fácil que el otro método pero los resultados son menos exactos. El otro método tiene en cuenta el momento de inercia del conjunto péndulo-proyectil en el modelo del fenómeno. Las ecuaciones son un poco más complicadas y es necesario tomar más datos para conocer el momento de inercia, pero los resultados obtenidos generalmente son más exactos. En lo que sigue el subíndice "cm" utilizado en las ecuaciones significa "centro de masa", y las magnitudes vectoriales se representan en letras negritas.

Método aproximado

Considerando un proyectil de masa m, disparado con velocidad v, y el péndulo de masa M, en un instante inmediatamente después de que el proyectil se incrusta en el péndulo (inicialmente en reposo), este adquiere una cantidad de movimiento tal que su centro de masa se desplaza alcanzando posteriormente una altura máxima hcm respecto de su posición inicial. Planteando la variación de la energía mecánica del péndulo entre la posición en la que comienza a moverse (un instante inmediatamente después del choque) y la correspondiente a la máxima elevación:

ΔEm = Σ WF no c (1)

Entre esas dos posiciones, si se considera despreciable el rozamiento con el aire y en el eje de rotación del péndulo, la energía mecánica del sistema se conserva. Siendo Σ WF no c = 0, resulta ΔEm = 0, o sea: Em = cte entre ambas posiciones. La energía potencial del péndulo en el punto más alto de su oscilación es igual a la energía cinética inicial del péndulo. Despreciando las dimensiones del péndulo, y modelándolo como un cuerpo puntual, resulta:

(M +m). g . hcm = ½ (M + m) . V a la2 (2)

Donde V es el módulo de la velocidad con que se mueve el péndulo inmediatamente después del choque. La altura que se eleva el péndulo puede determinarse a partir de la medida del ángulo θ que gira el mismo, según:

hcm = L . (1 - cos θ) (3)

Donde L es la distancia entre el punto de suspensión o pivote, y el centro de masa del sistema péndulo-proyectil. Sustituyendo la altura dada por la expresión (3) en la expresión (2), resulta:

(M +m) . g . L . (1 - cos θ) = ½ . (M + m) . V a la 2 (4)

Por otra parte, la velocidad V del péndulo está relacionada con la velocidad del proyectil. En efecto, durante el choque, se conserva la cantidad de movimiento del sistema constituido por el proyectil y el péndulo, pues:

ΔP = Σ JFe (5)

Dado que Σ JFe = 0, resulta ΔP = 0, o sea: P = cte. En particular, la cantidad de movimiento del sistema un instante inmediatamente antes del choque es igual a la cantidad de movimiento del sistema un instante inmediatamente después del choque:

m . v = (M +m) .

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