Pendulo físico constituido

OBJETIVOS

• Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo físico constituido por una barra metálica, midiendo el período de oscilación del mismo, para varias posiciones del centro de oscilación.

• Hallar la variación del T(periodo), respecto a la longitud entre el C.G, y el eje en que oscila.

• Determinar el tipo de movimiento respecto al ángulo de giro de la barra metálica

• Saber el procedimiento del calculo de momento de inercia para cuerpos con geometría desconocida.

FUNDAMENTO TEORICO

PENDULO FISICO

Se llama péndulo físico a aquel cuerpo rígido capaz de pivotar a través de un eje horizontal fijo, como se muestra en la figura (a), este al ser desplazado de su posición de equilibrio, figura (b), aparece un torque ejercido por la fuerza de gravedad teniendo como línea de acción el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rígido y con dirección contraria al desplazamiento angular

, y de esta forma llevar al cuerpo rígido a su posición de equilibrio, posición que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rígido, llevando la así a una nueva posición, donde nuevamente aparece un torque recuperador repitiéndose este movimiento oscilatorio.

En el péndulo simple se cumple las siguientes relaciones (desmostradas en el punto 8 de calculos y resultados):

Donde:

T : periodo

Io : momento inercia respecto al eje

IG : momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m : masa

! : longitud del centro de gravedad al eje que pasa por O

En el caso que estudiaremos para la barra usaremos las siguientes terminologías y relaciones:

Donde:

Ti : periodo experimental

Ii : momento inercia para cada # de hueco

IG : momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m : masa (constante)

!i : longitud del centro de gravedad a cada # de hueco

b : longitud de la barra (constante)

a : ancho de la barra (constante)

Momento de Inercia

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.(La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación) Así, por ejemplo, la segunda ley de newton tiene como equivalente para la rotación:

MATERIALES

• Una barra metalica con agujeros circulares

• Un soporte de madera con cuchilla

• Un cronometro digital

• Una regla milimetrada

CALCULOS Y RESULTADOS

• Presentamos la tabla 1

Donde calculamos el periodo T de la siguiente forma :

# de hueco ði (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) # de oscilaciones periodo T promedio

1 50.8 16.76 16.75 16.76 10 1.676

2 45.8 16.48 16.40 16.50 10 1.646

3 40.8 16.36 16.18 16.21 10 1.625

4 35.7 16.04 16.12 16.02 10 1.606

5 30.8 15.93 15.95 15.96 10 1.595

6 25.8 9.68 9.67 9.65 6 1.611

7 20.9 9.98 9.89 10.06 6 1.663

8 15.9 10.72 10.67 10.68 6 1.782

9 10.8 6.14 6.06 6.10 3 2.033

10 5.8 7.89 8.01 8.04 3 2.660

• a) Grafica de T vs !

• Calculo de ! a partir del periodo T, cuando T es minimo

Para ello se calculara a partir de las siguientes relaciones:

Primero hacemos a T en función de !, entonces reemplazamos ( ) en ( )

Luego hay dos formas de resolverlo:

• Aplicando el criterio de la primera derivada, derivamos respecto a !

para T mínimo,

Quedando

Pero IG es igual a:

, reemplazando en

tenemos:

Reemplazando los datos: a = 3.75 cm ; b = 102.6 cm

Obtenemos !=29.63

T=1.544

• Como tenemos T en función de !, lo graficamos usando el programa MATLAB 7.0 , y obtenemos que para T mínimo, !=29.63 y T=1.544, dándonos el mismo resultado (Apéndice A), pero de una manera mas rápida que la anterior.

• Comparación de ! obtenido en a) y b), y su respectivo periodo

Los resultados obtenidos de a) son: !=30.08 y T=1.595

b) son: !=29.63 y T=1.544

• Para deducir dos puntos con el mismo periodo, trazamos una recta horizontal, (en la grafica de T vs !) y afirmamos que son correspondientes al hueco # 4 y hueco # 6

• Tabla 2

# de hueco Eje de oscilación ! (cm) (periodo)2

T 2(S2) LONGITUD2

!2 (cm2) Momento de

Inercia (Kg.cm2)

1 50,8 2.81 2580.64 6635.20

2 45,8 2.71 2097.64 5772.19

3 40,8 2.64 1664.64 5011.66

4 35,7 2.58 1274.49 4283.26

5 30,8 2.54 948.64 3643.39

6 25,8 2.60 665.64 3115.20

7 20,9 2.76 436.81 2688.00

8 15,9 3.17 252.81 2347.82

9 10,8 4.13 116.64 2077.09

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