Pensamiento lógico y matemático Unidad 2 uso de las tablas de verdad

Pensamiento lógico y matemático

Unidad 2 uso de las tablas de verdad

Yerly Gihovana Pico Camargo

CODIGO 200611_88

ELIZABETH PUENTES

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Bogotá

2016

Objetivos

Mediante este trabajo se pretende explicar y reconocer las tablas de verdad, sus diferentes conectores lógicos, la validez que tiene cada premisa expresándola en valores de verdad, también se busca que el estudiante reconozca y analice los silogismos y realice una representación gráfica de su valor de veracidad y validez.

Introducción

A continuación encontraremos una explicación de diferentes tipos de conectores lógicos y como se representa su valor de verdad en una tabla de verdad, encontraremos también la representación gráfica de un análisis de un silogismo mediante un diagrama de venn.

1. La cuatro tablas de verdad conjunción, disyunción, implicación y bicondicional.

Una tabla de verdad o tabla de valores se utiliza para determinar el valor de verdad de una proposición compuesta, la cual se compone de proposiciones simples unidas por conectivos lógicos.

Al analizar el valor de verdad de las proposiciones simples tenemos dos posibilidades es verdadera o es falsa. Si la proposición “p” es la que se obtiene anteponiendo la frase “no es cierto que”, “no es cierto que” o solamente la palabra “no” a la proposición dada. La negación de p es ~p

Los conectivos lógicos

• Conjunción

Se denota con el símbolo “Ʌ”, significa “y”. La conjunción se asocia con el cumplimiento de requisitos, de tal modo que esta es verdadera únicamente cuando las dos proposiciones simples son verdaderas y falso en cualquier otro caso.

[pic 1]

• Disyunción

Se denota con el símbolo “V”, significa “o”. Esta es falsa únicamente cuando las dos proposiciones simples son falsas, de lo contrario la disyunción es verdadera.

[pic 2]

• Implicación o condicional

Se denota con el símbolo “→”, significa “si…entonces” y forman la proposición compuesta p→q. Esta consta con dos enunciados p se le llama antecedente y q el consecuente. El condicional es verdadero en todos los casos menos cuando siendo el antecedente verdadero, el consecuente es falso

[pic 3]

• Bicondicional

Se denota con el símbolo “↔”, significa “si y solo si”. Esta forma la proposición compuesta p↔q. el bicondicional es verdadero cuando los dos enunciados componentes son verdaderos o falsos.

[pic 4]

• Negación

La negación afecta a un solo enunciado simple o compuesto se denota con el símbolo “~”. Esta es verdadera cuando el enunciado que afecte es falso y viceversa, es verdadero si p es falso y será falso si q es verdadero.

[pic 5]

2. Planteamiento y resolución de uno de los problemas de la lógica proposicional.

Paola entra en una discusión con su esposo Jairo por el derroche de dinero que han tenido en los últimos meses. En una conversación un tanto acelerada, Jairo le dice a su esposa: “No es cierto que, compré un carro nuevo o una motocicleta de alto cilindraje, o compré un auto nuevo o perdí el premio económico de la empresa por superar el número de ventas. Y es que perdí el premio que otorgaba la empresa por superar el número de ventas”. ¿Será que Paola le dará la razón a su esposo o considerará que es falso lo que él dice? Según el resultado de la tabla de verdad, determinando si es tautología, contradicción o contingencia, plantea una respuesta sobre la percepción de Paola respecto a lo que mencionó su Jairo.

Antecedente

“No es cierto que, compré un carro nuevo o una motocicleta de alto cilindraje, o compré un auto nuevo o perdí el premio económico de la empresa por superar el número de ventas.

Consecuente

 Y es que perdí el premio que otorgaba la empresa por superar el número de ventas”.

p: compre un carro nuevo

q: compre una motocicleta de alto cilindraje

r: perdí el premio económico de la empresa por superar el número de ventas

2 n = 23 = 8

[(~p v ~q) v ~r]→r

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