Tablas De Verdad - Logica Matematica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presenta

OSCAR JOSÉ RAMÍREZ CARDONA – 79.810.115

Tutor

YULIETH JIMÉNEZ MANJARRÉS

Director de curso

GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLEZ

Valledupar, Marzo de 2012

Introducción

En este trabajo encontraremos plasmados diferentes temas vistos en la primera unidad del módulo mediante ejercicios tales como: operaciones de conjuntos, tablas de verdad, proposiciones lógicas.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

A= Álgebra

L= Lógica

C= Competencias Comunicativas

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior.

(A - ( L ᴜ C ) ) ᴜ ( L - ( A ᴜ C ) )

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

OSCAR JOSÉ RAMÍREZ CARDONA La ciencia es analítica El tutor

Oscar estudia ingeniería de sistemas Análisis de sistemas

Yo consulto en internet Bases de datos

La lógica es interesante Método Científico

Pedro es Ingeniero Internet

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. Aprenderé matemáticas si y solo si soy ordenado y constante. p ↔ ( q ˄ r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. Si enseñas a tus hijos a controlar sus impulsos y les enseñas a desarmar su corazón entonces tendrán buena vida en la tierra. ( p ˄ q ) → r

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. Ana hace la tarea si y solo si la hace con perseverancia y la hace con orden y la hace con amor. p ↔ ( q ˄ r ˄ s)

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

Según esta Tabla de Verdad, esta proposición es contingente, es decir, que no es necesariamente verdadera o necesariamente falsa.

p q r s p v q ¬ q (p v q) ^ ¬ q p ^ r [(p v q) ^ ¬ q] ˄ (p ^ r) q v s [(p v q) ^ ¬ q] ˄ (p ^ r)→(q v s)

V V V V V F F V F V V

V V V F V F F V F V V

V V F V V F F F F V V

V F V V V V V V V V V

F V V V V F F F F V V

V V F F V F F F F V V

V F F F V V V F F F V

F F F F F V F F F F V

F F F V F V F F F V V

F F V F F V F F F F V

F V F F V F F F F V V

F F V V F V F F F V V

V F F V V V V F F V V

F V V F V F F F F V V

V F V F V V V V V F F

F V F V V F F F F V V

Según esta Tabla de Verdad, esta proposición también es contingente, es decir, que no es necesariamente verdadera o necesariamente falsa.

p q r s ¬ q (p v ¬q) r → s (p v ¬q) ˄ (r → s) (p v ¬q) ˄ (r → s) ˄ s ¬ q [(p v ¬q) ˄ (r → s) ˄ s] → ¬q

V V V V F V V V V F F

V V V F F V F F F F V

V V F V F V V V V F F

V F V V V V V V V V V

F V V V F F V F F F V

V V F F F V V V F F V

V F F F V V V V F V V

F F F F V V V V F V V

F F F V V V V V V V V

F F V F V V F F F V V

F V F F F F V F F F V

F F V V V V V V V V V

V F F V V V V V V V V

F V V F F F F F F F V

V F V F V V F F F V V

F V F V F F V F F F V

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

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