Logica Matematica

Ecuaciones: Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.

Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)

Funciones Matemáticas

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.

No estamos en presencia de una función cuando:

• De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.

• De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

Podemos imaginarnos la función como una máquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor.

A veces esta 'máquina' no funciona con determinados valores. Al conjunto de valores de la variable para los que la función existe (para los que la 'máquina' funciona) se llama dominio de definición de la función.

Una función obtiene un valor, pero esto no quiere decir que se obtengan todos los valores que se nos antojen. El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio de definición se llama recorrido de la función.

Funciones crecientes, decrecientes y constantes

Definición: Sea I in intervalo en el dominio de una función f. Entonces:

1) f es creciente en el intervalo I si f(b)>f(a) siempre que b>a en I.

2) f es decreciente en el intervalo I si f(b)<f(a) siempre b<a en I.

3) f es constante en el intervalo I si f(b) = f(a) para todo a y b en I.

Ejemplos:

función creciente función decreciente

Estrategia para hallar los intervalos donde la función es creciente o decreciente.

1.-Localizar los números críticos de f en (a, b).

2.- Determinar los intervalos de prueba limitados por los puntos críticos.

3.- Determinar el signo de f’(x) en un valor x en cada uno de los intervalos de prueba.

4.- De acuerdo al signo obtenido, decidir si f es creciente o decreciente.

La función h(x) = 2 es una función constante en los números reales.

4)

La función f(x) = x2 es una función decreciente en el intervalo de menos infinito a cero y creciente en el intervalo de cero a infinito.

Función constante

Una función constante es una función de la forma f(x) = b. Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto de los números reales y el recorrido el conjunto {b}.

Ejemplo:

En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}. La pendiente (m) es cero.

Función Par:

Una función f: R!R es par si se verifica que

" x " R vale f(-x) = f(x)

Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. “Simetría axial respecto de

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