Lógica Matemática

Introducción

Este módulo está concebido para ser un curso introductorio al apasionante mundo

de la lógica Matemática, ha sido diseñado para ser un curso transversal a todos los

programas académicos de la UNAD.

Para leer el módulo sólo se necesitan los conceptos de conjuntos numéricos, y

operaciones algebraicas como destrucción de signos de agrupación, factor común,

ecuaciones e inecuaciones de primer grado que pueden ser recordados de manera

simultánea.

La intención es que el estudiante pueda aprender de este módulo por sí mismo, en

este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el profesor.

En el primer capítulo, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales

como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán

llegar a la compresión de los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural, partiendo

de una representación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas,

dando solución a problemas como éste:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la

UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que

únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los

dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira,

afirman ser fanáticos de Juanes?”

El segundo capítulo es una herramienta que permite adquirir habilidades para

comprender conceptos como los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro

leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y comprender, por ejemplo, nuestro

amigo “Boole afirma que cuando gane su equipo predilecto hará fiesta”, pasado un

tiempo encontramos que Boole está festejando pero que su equipo predilecto ha perdido,

¿Se está contradiciendo el amigo Boole?, en este curso descubriremos y analizaremos el

conectivo lógico que ha usado Boole en su afirmación, para concluir sobre este asunto.

Identificar los conectivos lógicos, las premisas y comprender su función en el

lenguaje nos permitirá diseñar frases cada vez más complejas sin que se pierda la

coherencia en la construcción gramatical.

Posteriormente aprenderemos ha hacer simplificaciones de expresiones complejas

o difíciles de descifrar usando el lenguaje natural, para ello utilizaremos leyes expresadas

por medio de símbolos. Por ejemplo, al expresar en lenguaje natural que “Es falso que

Augustus no miente”, por medio de la lógica aprendemos a llegar a la simplificación:

“Augustus miente” utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar la

simplificación hecha con un argumento más allá de la simple intuición.

Otra interesante aplicación de la lógica es en el proceso de validar nuestros

argumentos. Por ejemplo, analicemos que puede concluirse de la siguiente afirmación: “Si

llueve hace frío”, posteriormente “ocurre que hace frío”, ¿es entonces correcto concluir

que llueve?, por medio de la lógica transformaremos esta expresión en lenguaje simbólico

que posteriormente podremos analizar por medio de una tabla de verdad y descubrir en

que caso específico el argumento se contradice.

En el mundo de la argumentación siempre estamos utilizando unos principios

lógicos básicos que estudiaremos en este apasionante curso, permitiéndonos mejorar en

la construcción de argumentos fuertes, basados en los cimientos de la lógica.

Agradezco a toda la comunidad académica su valiosa colaboración.

Que estas páginas os brinden muchas horas de diversión.

Georffrey Acevedo G.

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.

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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

MODULO DE LOGICA MATEMÁTICA

INDICE DE CONTENIDO

Unidad 1

Capítulo 1- Teoría de Conjuntos y principios de lógica

Lección 1 - Representación gráfica de los conjuntos

Lección 2 - Operaciones entre conjuntos

Lección 3 - Principios de Lógica

Lección 4 - Conectivos Lógicos

Lección 5 - Leyes de la Lógica

Capítulo 2 - Preliminares sobes las Proposiciones

Lección 6 - Proposiciones Categóricas

Lección 7 - Proposiciones Universal y Particular

Lección 8 - Proposiciones contrarias, de contingencia y subcontrarias

Lección 9 - Simbología

Lección 10- Diagramas para proposiciones categóricas

Capítulo 3 - Deducción e Inducción

Lección 11 - Decucción vs Inducción

Lección 12 - Silogismos Categóricos

Lección 13 - Inferencias Lógicas

Lección 14 - Demostración Directa e Indirecta

Lección 15 - Argumentos Inductivos

Unidad 2 - Algebra Booleana y Circuitos Lógicos

Capítulo 1 - Axiomas del Álgebra Booleana

Lección 16 - Variables y Constantes Booleanas

Lección 17 - Algebra Booleana en sistemas numéricos

Lección 18 - Expresiones Booleanas y sus Propiedades

Lección 19 - Forma Normal Disyuntiva

Lección 20 - Forma Normal Conjuntiva

Capítulo 2 - Simplificación de expresiones Booleanas

Lección 21 - Otras técnicas de Simplificación

Lección 22 - Mapas de Karnaugh de tres variables

Lección 23 - Proceso Algebraico vs Mapa de K

Lección 24 - Mapa de Karnaugh de tres variables

Lección 25 - Mapa de Karnaugh de cuatro variables

Capítulo 3 - Definición y representación de los circuitos lógicos y aplicaciones

Lección 26 - Representación de los circuitos lógicos

Lección 27 - Operaciones Aritméticas con Circuitos Lógicos

Lección 28 - Compuertas NOR, NAND, XNOR

Lección 29 - Circuito Aritmético Digital

Lección

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