Logica Matematica

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-Lógica Matemática - Georffrey Acevedo G.

¿A que viene la lógica?

Autor: Georffrey Acevedo G. Noviembre 16 de 2008.

Los conceptos de proposiciones, conectivos e inferencias confluyen al analizar un razonamiento.

Para tener claridad sobre los conceptos tratados en la primera unidad, procedamos con el análisis de

un ejemplo:

Recordemos que desde sus orígenes, unos 400 años antes de Cristo, el hombre a estado buscando

criterios para identificar un razonamiento como válido o no válido.

Como ejemplo, solucionaremos uno de los razonamientos propuestos en el primer trabajo

colaborativo:

"Como tener un arte es tener una habilidad y pintar es un arte, quien pinta tiene una habilidad"

En todo razonamiento, se identifican varias expresiones del lenguaje que cumplen una función

informativa, son los llamados enunciados, los cuales reciben este nombre porque enuncian algo. En

nuestro caso se identifican tres enunciados o proposiciones:

1. "Tener un arte es tener una habilidad"

2. "Pintar es tener un arte"

3. "quien pinta tiene una habilidad"

Dentro del razonamiento estos enunciados cumplen con una función de manera que sólo uno de los

enunciados se presenta como aceptado porque los otros enunciados fueron aceptados.

¿Cuál de estos tres enunciados es aceptado porque los otros dos fueron aceptados?

La respuesta es el tercer enunciado "Quien pinta tiene una habilidad" porque su aceptación

depende de los otros dos; este enunciado recibe el nombre de conclusión.

¿Cómo se llaman los otros dos enunciados?

Los otros dos enunciados son los que justifican la conclusión y se denominan premisas.

Ahora estamos listos para definir lo que es un razonamiento:

Un razonamiento es conjunto de enunciados en el que hay uno que se presenta como justificado

por los otros enunciados.

Recordadas estas definiciones, podemos proceder a analizar el concepto de validez de un argumento

o razonamiento: Un razonamiento es válido si la forma que tiene es válida. ¿y cuando una

estructura o forma de un razonamiento es válida? cuando es imposible que siendo las premisas

verdaderas, sea la conclusión falsa.

Si encotráramos un sólo ejemplo en el cual podamos afirmar que alguien que pinta no tiene una

habilidad. En este caso, este ejemplo se llamaría contraejemplo y encontrarlo convertiría nuestra

forma de razonar en un razonamiento no válido; los razonamientos que admiten contraejemplos se

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denominan falacias.

Para continuar con la diversión, ahora pasemos al lenguaje simbólico:

El lenguaje simbólico es un lenguaje artificial que facilita una representación para un análisis más

profundo de los razonamientos, en este caso, la Lógica Simbólica nos proporcionará los signos para

analizar este lenguaje lógico denominado razonamiento, y nuestro emocionante problema será

determinar si este razonamiento es o no válido, veamos:

El primer paso será declarar o dividir los enunciados en otros más pequeños también denominados

proposiciones simples, recordemos que un enunciado o proposición es una expresión lingüística

cualquiera de la que tenga sentido afirmar que es verdadera o falsa.

Reescribamos las premisas y conclusión de acuerdo al contexto de nuestro problema:

1. Si Ana tiene un arte, entonces tiene una habilidad

2. Si Ana pinta, entonces tiene un arte

3. Si Ana pinta, entonces tiene una habilidad

Proposiciones simples:

p = Ana tiene un arte

q = Ana tiene una habilidad

r = Ana pinta

Los enunciados en lenguaje simbólico serán:

1. p --> q

2. r --> p

-----------------

3. r --> q

Observemos que en este razonamiento también puede expresarse como:

[(r-->p) ^ (p-->q)]-->(r-->q)

Esta expresión también se conoce como fórmula o función lógica.

¿Logras identificar el razonamiento al observar la función lógica? Por supuesto, se trata de un

Silogismo Hipotético o SH. La primera pista para identificarlo es precisamente el tratarse de un

Silogismo, recordemos que un Silogismo es un razonamiento que consta de tres enunciados, en el

cual el último enunciado se deduce de los otros dos. Esta forma de razonar fue identificada y

nombrada por Aristóteles.

Pero si no es suficiente prueba de validez para ti, haber identificado el razonamiento como uno de

los razonamientos universalmente reconocidos como válidos, podemos entonces proceder a utilizar

nuestra arma secreta.... La tabla de verdad, veamos:

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La tabla de verdad de una fórmula o función puede ser definida como una tabla en la cual se

determinan los valores de verdad para cada uno de los diferentes casos posibles de combinaciones

de valores de verdad de sus proposiciones.

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