Planta procesadora de madera

1.- Una planta procesadora de madera recibe troncos en longitudes de 20 pies los corta a longitudes menores y después se venden estos troncos de longitud menor a diversas compañías manufactureras. Las longitudes para las que la compañía tiene pedidos son:Longitud L1= 3pies, Longitud L2= 7 pies, Longitud L3= 11 pies y la longitud L4= 16 pies. La procesadora tiene en la actualidad un inventario de 2000 troncos con longitudes de 20 pies y pretende seleccionar un patrón de cortes que permita maximizar utilidades que se obtengan con esos inventarios. La utilidad por unidad de corte en las longitudes menores son las siguientes:

Longitudes L1=

3pies L2=

7 pies L3=

11pies L4=

16pies

Utilidad

Unitaria $/#de corte $1

$3 $5 $8

Cualquier patrón de corte es permitido siempre y cuando 3d1+7d2+11d3+16d4≤ 20

Donde di es el número de piezas de longitud Li, que se corta i=1,2,3,4

a) Elabore un modelo de programación dinámica para este problema y resolverlos.

b) Cuáles son las variables la variable de estado.

c) ¿Cuáles son las variables de decisión?

d) Explique en forma breve la forma en la que se puede ampliar este modelo para encontrar el mejor patrón de corte en casos en los que la longitud global L pueda cortarse en N tramos, L1,L2,L3,…,LN

2.-Una compañía manufacturera grande tiene un programa de capacitación de administradores muy bien desarrollado. Se espera que cada entrenado termine el programa de 4 fases, pueden darse a las entrenadas asignaciones distintas en cada una de las fases del programa del programa de capacitación. En tabla siguiente se tienen las asignaciones disponibles y los tiempos estimados de terminación (en meses) para cada fase del programa:

Fase I A-13 B-10 C-20 D-17

Fase II E-3 F-6 G-5

Fase III H-12 I-6 J-7 K-10

Fase IV L-10 M-5 N-13

Las asignaciones de las fases subsecuentes dependen de la asignación anterior. Por ejemplo: un entrenado que termina la asignación A en la Fase I puede solo pasar a la asignación F ó G en la fase II. Hay una relación de precedencia en cada asignación según el cuadro siguiente

Asignación A B C D E F G H I J K L M N

Asignaciones

Subsecuentes

factibles F,G F G E,G H,I

J,K H,K J,K L,M L,M M,N N Termi

nación Terna-cio Terminación

a) La compañía pretende determinar la secuencia de asignaciones que minimice el tiempo que los entrenados pasan en el programa. Plantee y resuelva este como problema de programación dinámica. Sugerencia: desarrolle una representación de red para el problema, en la que cada nodo represente la terminación de una actividad.

b) Si un entrenado acaba de terminar la asignación F y le gustaría terminar el resto del programa de capacitación en el tiempo más corto posible

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