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Enviado por rj99 • 2 de Octubre de 2015 • Apuntes • 2.002 Palabras (9 Páginas) • 129 Visitas
TRABAJO ENCARGADO Nº 01 – ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES (ES-241)
PARTE A: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
- DEMUÉSTRECE QUE SE CUMPLEN ESTAS PROPIEDADES EN UN ESPACIO DE PROBABILIDAD (Ω, A, P(.))
- Para dos eventos cualesquiera A1 y A2 se cumple la probabilidad condicional:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
……….l.q.q.d.[pic 6]
- Para dos eventos cualesquiera A1 y B se cumple el Teorema de la Adición:
[pic 7]
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 8]
AB
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 18][pic 17]
[pic 19]
- Para tres eventos cualesquiera A1, A2 y A3se cumple el Teorema de la Adición:
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Por el teorema de la adición generalizada:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
- Teorema del complemento: si A es un evento, entonces:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
A[pic 30]
Si: [pic 31]
Pero por axioma[pic 32]
Entonces por teorema 04 se tiene:
[pic 33]
[pic 34]
[pic 36][pic 35]
[pic 37]
- Teorema de la Multiplicación de eventos no-independientes:
[pic 38]
[pic 39]
Por la propiedad condicional se tiene:
[pic 40]
Entonces despajando nos quedaría de la siguiente manera:[pic 41]
[pic 42]
- Teorema de la Multiplicación de eventos independientes:
[pic 43]
[pic 44]
Por propiedad de los eventos independientes:
[pic 45]
Entonces aplicando la propiedad de la multiplicación se tiene:
[pic 46]
[pic 47]
- Partición del Espacio Muestral y Teorema de la Probabilidad Total:
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
[pic 61][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
D
[pic 62]
[pic 63]
Aplicando la función de probabilidad
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
- Partición del Espacio Muestral y Teorema de Bayes:
[pic 68]
[pic 69]
Como los eventos son independientes, entoncespor el teorema condicional y por partición del Espacio Muestral y Teorema de la Probabilidad Total se tiene:[pic 70]
[pic 71]
II. Respecto a las siguientes proposiciones del cálculo de probabilidades, complete en forma apropiada entre paréntesis con (V) si es VERDADERO y con (F) si es FALSO:
2.1 La probabilidad de un evento imposible es siempre cero………………………………….......(V)
2.2 Para dos eventos mutuamente excluyentes A y B se cumple:
…………………………………………………………………….…...(V)[pic 72]
2.3 Si ,no necesariamente se cumple ……………………………………………….….(F)[pic 73][pic 74]
2.4 Fenómenos aleatorios o no determinísticos son aquellos cuyo estado final se puede
predecir con exactitud a partir del estado inicial………………………………………………....…(F)
2.5 Si , los eventos A y B son mutuamente independientes…(V)[pic 75]
2.6 Si , lo eventod A y B so dependientes……………………..…(V)[pic 76]
2.7 Los modelos especiales de probabilidad discretos son: Bernoulll, Binomial, Polsson
Hipergeométrica, Geométrica, Binomial negativa o pascal…………………………………..…(V)
2.8 Los modelos especiales de probabilidad continuos son: Distb. Uniforme, Distrib.
exponencial, Distribución Normal y Distribución Normal Estándar………………….…….(V)
2.9 El teorema de Bayes compara la probabilidad previa (a priori) con la probabilidad [pic 77]
posterior o posteriori …………………………………………………………………………….…(V)[pic 78]
2.10 Probabilidad de que ocurra un evento, sabiendo que otro evento ha ocurrido se llama
probabilidad condicional o condicionada……………………………………………………….……(V)
PARTE B: CALCULO DE PROBABILIDAD
III) PROBLEMA DE CUMPLEAÑOS:
En una reunión de 25 personas, se pide calcular la probabilidad de que se celebren su cumpleaños el mismo día del año al menos dos personas.
Solución
La probabilidad deseada se obtiene más fácilmente si calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna pareja de personas con el mismo cumpleaños y restamos luego este resultado de uno.
Sea el suceso A = {"al menos dos personas celebran su cumpleaños a la vez"} y su complementario Ac = {"no hay dos personas que celebren su cumpleaños a la vez"}
Un individuo, seleccionado al azar, podría cumplir años en cualquiera de los 365 días del año, de manera análoga, un segundo individuo podría cumplir años en cualquiera de los 365 días, etc. Por lo tanto, el espacio muestral está constituido por:
365N = 36525 = 1.141 × 10 64puntos, a cada uno de los cuales corresponde la misma probabilidad.
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