Poligonos

UNIDAD II Polígonos y Circunferencia.

Objetivo de la unidad: El estudiante: Resolverá problemas relacionados con polígonos y circunferencia, de tipo teórico o prácticos en distintos ámbitos, mediante la aplicación y el análisis de teoremas, recta, triángulos y ángulos, en un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

2.1 Polígonos.

2.1.1 Definición

2.1.2 Clasificación

- Regulares

- Irregulares

• Sus elementos

- Radio

- Apotema

- Diagonales

2.1.3 Suma de ángulos

- Interiores

- Exteriores

2.1.4 Triangulación de polígonos.

2.1.5 Cálculo de perímetros y áreas.

2.2 Circunferencia y círculo.

2.2.1 Definición y elementos.

- Radio

- Diámetro

- Cuerda

- Arco

- Tangente

- Secante

2.2.2 Rectas tangentes a un círculo.

2.2.3 Ángulos.

- Central

- Inscrito

- Circunscrito

2.2.4 Perímetros y áreas.

2.1 Polígonos.

2.1.1 Definición. Es una figura plana, cerrada y simple formada por segmentos.

Proviene del latín poli que significa muchos y de gonos que significa ángulos,

que pudiera traducirse como una figura de muchos ángulos.

LADOS

VERTICES

ANGULOS

NOTA. Podemos hacer clasificaciones distintas de los polígonos atendiendo a sus

distintas características, a los distintos parámetros.

CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS SEGÚN LA MAGNITUD DE SUS ANGULOS.

CONCAVOS. Tienen a menos un

ángulo interior de más de 180°.

Observa que, en los ángulos que son

mayores de 180°, el vértice apunta

hacia dentro de la figura.

CONVEXOS. Sus ángulos interiores

son todos ellos menores de 180°.

Observa como todos los vértices de los

ángulos apuntan hacia fuera.

NOTA. Los polígonos se pueden lados que este tenga. La tabla no está para terminar las celdas que h

clasific t

del todo terminada. Tú podrías investigar

acen falta.

CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS SEGÚN EL NUMERO DE LADOS

ar

TRIANGULOS. Polígonos de tres

lados. En la figura se muestra un

triángulo rectángulo.

CUADRILATEROS. Polígonos de

cuatro lados. En la figura se muestra un

rectángulo.

PENTAGONOS. Polígonos de cinco

lados.

EXAGONO. Polígono de seis lados.

HEPTAGONO. Polígono de siete lados

OCTAGONO. Polinomios de ocho

lados.

ENEAGONO.

DECAGONO.

PARA NOMBRAR POLIGONOS MAYORES DE QUINCE LADOS

SIMPLEMENTE SE NOMBRAN COMO: POLIGONO DE VEINTE LADOS, POR

EJEMPLO.

ambién de acuerdo al número de de

NOTA. Los polígonos también se pueden clasificar de acuerdo a si sus ángulos y lados son iguales o diferentes entre sí.

POLIGONOS REGULARES Son aquellos polígonos que tienen sus

misma

gulos deberán ser

lados todos iguales. De la

manera todos sus án

iguales.

POLIGONOS IRREGULARES Ssu

on los polígonos que a menos un de

s lados es distinto a los demás.

MÉTODO para trazar un polígono regular en una circunferencia (polígono inscrito

en una circunferencia).

RAZO DE UN TRIANGULO l

, pensemos simplemente en trazarlo

1) Tracemos primeramente una

circunferencia.

2) Identifiquemos el centro de ésta

y un punto de la circunferencia.

e la circunferencia, el cual nos

servirá como referencia para

apoyar un transportador.

4) Partiendo de esta línea,

tracemos un radio a un ángulo

igual a:

T

. Hagámoslo primeramente sin preocuparnos e

tamaño de los lados del polígono a trazarcuidando que sus lados sean iguales.

3) Tracemos un radio a este punto d°=°=120

35) Encontraremos un segund

θ 360

o

punto sobre la circunferencia.

6) Repetimos la acción del punto

cuatro pero partiendo de esta

7) Encontraremos así el tercer punto.

8) Estos tres puntos son los tres vé o

polígono regular de tres lados

última línea.

rtices del triángulo buscado, nuestr(llamado triángulo equilátero).

GENERALIZACIÓN DEL METODO. Los pasos descritos anteriormente se

ientemente

decir sin importan cuantos lados tenga n

encontrarse tantos puntos como lados ten

LADOS.

1) Tracemos primeramente una circunferencia.

los n vértices buscados.

pueden reproducir independ

del polígono que se quiera trazar, es uestro polígono; únicamente habrían de ga nuestro polígono.

TRZO DE UN POLIGONO DE n

2) Tracemos un radio al azar. El punto que se obtenga en la circunferencia será el primero de

3) El ángulo al que se trazarán los radios es n=θ 4) Cada uno de los vértices del polígono se encontrarán trazando radios con el ángulo encontrado con la fórmul5) La unión de estos puntos sobfo

360°

e la circunferencia, mediante cuerdas,

rmará el polígono buscado.

a anterior.

TRAZO

1)

2) s un radio y localizamos el punto

DE UN CUADRILATERO.

Trazaríamos una circunferencia. TrazamoA en la circunferencia.

3) Encontramos el ángulo °=°=904360θ

4) Con un ángulo °=90θ trazaremos

consecutivamente los vértices restantes,

5) Unimos los cuatro puntos encontrados y

se encuentra con ello el cuadrilátero

(cuadrado).

NOTA. Sería conveniente que trazaras, para que ejercites el método, los

polígonos llamados Pentágono y Hexágono. No dejes pasar mucho tiempo y tratar

de seguir paso a paso el método que se te está proponiendo.

siempre apoyando el transportador sobre la línea que se traza.

PROPIEDADES GENERALES DE LOS POLIGONOS.

• La suma de los ángulos inscritos de un polígono convexo de "n" lados es

igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono. . • El valor de un solo ángulo inscrito de un polígono convexo regular de "n" . lados es:

de un polígono convexo regular de "n"

• El valor de un solo ángulo central

lados es: .

• El número total de diagonales de un polígono es: De cada vértice de un polígono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vértices se podrán

trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal

corresponde a dos vértices

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