Poryecto final matrices

Objetivo:

Mediante la elaboración de una serie de ejercicios, desarrollar los conocimientos adquiridos en el curso

Introducción:

El cálculo integral se utiliza principalmente para el cálculo de áreas, volúmenes de regiones y sólidos en revolución.

Dada una función [pic 2]de una variable real [pic 3] y un intervalo [pic 4] de la recta real, la integral se define como:

[pic 5]

El teorema fundamental del cálculo nos propone la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Lo cual es posible verlo en los dos teoremas:

Teorema 1: [pic 6]

Teorema 2: [pic 7]

Desarrollo del proyecto y resultados:

Resuelve los siguientes problemas y justica cada una de tus respuestas.

1. La transformada de Laplace de una función f(t) definida para toda t>0, se define como [pic 8], si la integral impropia existe. La transformada se aplica para resolver ecuaciones diferenciales. Encuentra la transformada de Laplace de las siguientes funciones:
   [pic 9]

a).

[pic 10][pic 11]

b).

[pic 12][pic 13]

c). 

[pic 14][pic 15]

1. El ingreso marginal de una compañía que fabrica x televisores por semana está dado por [pic 16]donde f(x) representa el ingreso en miles de pesos. Encuentre la ecuación para f(x) y determina el ingreso cuando se fabrican 500 televisores.

[pic 17][pic 18]

Ingreso cuando se fabrican 500 televisores

[pic 19] 

1. El ingreso anual por turismo en la ciudad de México es de $100 millones. Aproximadamente 75% de ese ingreso se reinvierte en la ciudad, y de esa cantidad aproximadamente 75% se reinvierte en la misma ciudad, y así sucesivamente. Escriba la serie que da la cantidad total de gasto generado por los $100 millones y encuentra la suma de la serie.

[pic 20]

La serie quedaría:

[pic 21][pic 22]

1. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= -0.2x²-0.25y²-0.2xy+200x+160 y mientras que su función de costo es C(x,y)=100x+70y+4000, en donde x y y denotan el número de artículos terminados y no terminados, respectivamente. ¿Cuántas unidades acabadas y no acabadas debe fabricar la compañía cada semana para maximizar su ganancia? ¿Cuál es la ganancia máxima posible? (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).

 [pic 23]

La compañía deberá fabricar 400 unidades acabadas y -300 unidades no acabadas, creo que el signo menos se puede interpretar como no producir.[pic 24]

La utilidad máxima sería:

[pic 25]

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