Práctica 14: Conservación del momento lineal-Colisión elástica en dos dimensiones

PRE-INFORME

1. Una bola de billar que se mueve a 5 m/s golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después del choque, la primera bola se mueve a 4.33 m/s y a un ángulo de 30º respecto de la línea original de movimiento. Suponiendo un choque elástico encuentre la velocidad de la bola golpeada y su ángulo de desviación respecto a la horizontal.
2. Una partícula A de masa m tiene una velocidad inicial v0. Colisiona elásticamente con una partícula B de masa 2m inicialmente en reposo, que después del choque se desvía a un ángulo de 45º respecto a la horizontal, como se indica en la figura 1. Encuentre el ángulo de desviación   de la partícula A.[pic 1]

[pic 2]

Figura 1.

1. Una partícula de masa m y velocidad inicial v1i=v0 colisiona elásticamente con una partícula de masa M que viene en sentido opuesto con una velocidad v2i=v, como se indica en la figura 2. Después de la colisión la partícula de masa m se desvía en un ángulo recto respecto a la dirección de incidencia con una velocidad v1f=v0/2 y la partícula de masa M se desvía a un ángulo de 45o respecto a la horizontal con una velocidad v2f=v’. Encuentre la razón M/m.

[pic 3]

Figura 2.

1. Una masa m1 que tiene una velocidad inicial v1i choca elásticamente con una masa estacionaria m2. Después del choque m1 y m2 se desvían como se indica en la figura 3. Si la velocidad de la masa m1 después del choque es v1f y la velocidad de m2 después del choque es v2f demuestre que:

[pic 4]

MATERIALES

• Riel acanalado para colisión en dos dimensiones.
• Soporte universal.
• Tres esferas (dos de igual masa).
• Prensa.
• Plomada.
• Transportador.
• Regla o flexómetro.
• 2 pliegos de papel periódico, 2 hojas de papel carbón y cinta (Traer el día de la práctica).

FUNDAMENTOS TEORICOS

Cuando dos o más partículas aisladas interactúan entre sí,  su momento lineal total y su energía total se conserva. En el caso de un choque bidimensional de dos partículas es necesario que el momento lineal total en las direcciones x y y sea constante. Por ejemplo, consideremos el choque no frontal entre dos partículas de masas  y , donde  está inicialmente en reposo, como se muestra en la figura 1. [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

Figura 3. Colisión elástica no frontal entre dos partículas.

Al aplicar la ley de conservación del momento lineal  para cada componente obtenemos:

     [pic 9]

                              [pic 10]

Si el choque es elástico, la energía cinética total del sistema se conserva y podemos escribir:

[pic 11]

Si el choque no es elástico la energía cinética total no es constante y la ecuación (3) toma la forma

[pic 12]

Donde  es la cantidad de energía cinética que se convirtió en otra forma de energía.[pic 13]

DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO

En esta experiencia la interacción consiste en un choque elástico no frontal entre dos esferas metálicas, en un caso de masas iguales y en el otro de masas diferentes. En ambos casos tendremos una esfera incidente que desciende por un riel y golpea  a una esfera blanco que está en reposo al final del riel sobre un tornillo de ajuste, como se indica en la figura 4. Utilizando las ecuaciones del movimiento parabólico determinaremos las velocidades de las esferas incidente y blanco antes y después del choque, a partir de medidas de su altura y alcance horizontal. Determinaremos el momento lineal de las esferas incidente y blanco antes y después del choque y verificaremos la validez del principio de conservación del momento lineal. También mediremos el ángulo de desviación de la esfera incidente y blanco después del choque y lo compararemos con el valor teórico obtenido al  resolver las ecuaciones de conservación del momento lineal y la energía cinética.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

PARTE 1. Determinación de la velocidad de la esfera incidente

Sin colocar la esfera blanco sobre el tornillo de ajuste:

1. Ensamble el aparato como se indica en la figura 4. El tornillo de ajuste que está en la parte inferior del riel acanalado tiene un pequeño orificio en su parte superior para sostener la esfera blanco. Ruede la esfera incidente hacia abajo del riel y obsérvela cuando pase sobre el tornillo. Coloque el tornillo de ajuste de manera que la esfera incidente apenas pase encima de él.
2. Mida la masa de la esfera incidente y anótela en la tabla 1.
3. Acomode el centro de un extremo del pliego de papel periódico de manera que quede ubicado justo debajo de la plomada y péguelo al piso con la cinta. El punto exactamente debajo de la plomada le indicara la posición de la esfera incidente al abandonar el riel. Marque este punto como 0 sobre el papel periódico. A partir de este punto debe medir el alcance horizontal X de la esfera incidente.

[pic 14]

Figura 4. Diagrama del montaje para el estudio de un choque en dos dimensiones.

1. Mida la altura H desde el punto donde la esfera incidente abandona el riel hasta el piso. Esta altura debe mantenerse constante durante toda la práctica.
2. Deje caer la esfera incidente desde la parte superior del riel para determinar el punto en el que golpea el piso. En ese punto coloque una hoja de papel carbón, con el lado de carbón hacia abajo, sobre el pliego de papel periódico. 

Tabla 1. Distancia horizontal Xinicial recorrida por la esfera antes del choque.

1. Realice cinco ensayos y mida la distancia horizontal X recorrida por la esfera incidente desde el punto donde la esfera abandona el riel. La esfera incidente debe liberarse siempre en la misma posición sobre el riel para cada ensayo. Encierre en un círculo y marque el grupo de puntos en donde la esfera incidente aterrizó. Determine la posición promedio  de la esfera al golpear la mesa y registre sus datos en la tabla 1.[pic 15]

ANALISIS

1. Con los datos de la tabla 1, y usando las ecuaciones de movimiento parabólico, determine la velocidad de la esfera incidente antes del choque .[pic 16]
2. Calcule la magnitud del momento lineal inicial de la esfera incidente antes del choque: .[pic 17]

PARTE 2. Colisión de dos esferas de masas iguales

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