Practica Neumatica

Tecnológico Nacional de México en Celaya [pic 1][pic 2][pic 3]

Control

“Práctica 2a”

Hernández Hernández Marco Antonio, 16031099@itcelaya.edu.mx

Nava Ramírez María Guadalupe, 16031424@itcelaya.edu.mx 

Ruiz Ramírez Juan Fernando, 16030513@itcelaya.edu.mx

Objetivos:

        Como objetivo general de la práctica se tiene el desarrollar y aplicar el método de Routh Hurwitz para en el análisis de la estabilidad de un sistema de control.

        Deberemos aplicar conocimientos previos obtenidos en la asignatura de dinámica de sistemas para obtener la función de transferencia equivalente al sistema propuesto en la práctica, mediante herramientas como ecuaciones diferenciales ordinarias y algebra de bloques, recordando que para plantear el sistema de ecuaciones diferenciales se deben basar en las leyes fundamentales que rigen el sistema.

1. Introducción.

        El problema más resaltante de un sistema de control lineal es el relativo a su estabilidad. Estabilidad es la especificación más importante que debe cumplirse entre los requerimientos a la hora de diseñar un sistema de control. Sin estabilidad, las otras dos especificaciones, respuesta transitoria y error en estado estable, son irrelevantes.

Entonces, las preguntas más urgentes a la hora de diseñar un sistema de control son las siguientes: ¿Bajo qué condiciones un sistema se vuelve

inestable? ¿Si el sistema es inestable, que debemos hacer para estabilizar dicho sistema?

La respuesta total de un sistema es la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada, tal como lo señala la siguiente relación:

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Ecuación 1. Respuesta total

• Un sistema lineal e invariante en el tiempo es estable si su respuesta natural tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito.

• Un sistema lineal e invariante en el tiempo es inestable si su respuesta natural crece ilimitadamente cuando el tiempo tiende a infinito.

• Un sistema lineal e invariante en el tiempo es críticamente estable si su respuesta natural no decae ni crece y tiende a permanecer constante cuando el tiempo tiende a infinito.

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Figura 1. Diagrama de bloques, polos y respuesta de un sistema estable.

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Figura 2. Diagrama de bloques, polos y respuesta de un sistema inestable.

 Método de Routh Hurwitz

Aplicando el criterio de estabilidad de Routh, podremos saber si un sistema de regulación es estable sin necesidad de resolver la ecuación característica, es decir sin tener que calcular los polos de la ecuación polinómica sea del grado que sea. lo que simplifica significativamente los cálculos, ya que el criterio de estabilidad de Routh indica si hay o no raíces positivas o con parte real positiva en una ecuación, sin tener que resolverla.

Para que un sistema sea estable la ecuación característica debe cumplir las siguientes premisas:

1. El polinomio en s de la ecuación característica, se escribe ordenado.

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El polinomio debe ser completo (todos los coeficientes tienen que ser distintos de cero, an ≠ 0)

2. Si alguno de los coeficientes es nulo o negativo y hay coeficientes positivos, el sistema no es estable

3. Si todos los coeficientes son positivos, con ellos se construye la tabla de Routh, como se indica. Debe tener tantas filas como el número de términos del polinomio de la función característica, se colocan en filas y columnas como sigue: Las dos primeras filas se van llenando con los coeficientes de los monomios de la ecuación característica, alternando la primera fila con la segunda, y así sucesivamente, hasta que se terminan los coeficientes.

Para calcular coeficientes de las siguientes filas de la tabla, se sigue la siguiente pauta.

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Tabla 1. Tabla de Routh.

De la misma forma, vamos calculando las restantes filas, c, d, e, f,... Hasta completar la tabla.

4. El sistema será estable si en la primera columna de la tabla de Routh no existen cambios de signo.

La condición necesaria para que todas las raíces tengan parte real negativa es:

Que el polinomio esté completo en s, es decir, que todas las potencias en s, desde sn a so, deben figurar en la ecuación.

Si algún coeficiente distinto de an, es cero, o si hay algún coeficiente negativo, hay varias raíces positivas o raíces imaginarias con parte real positiva y el sistema es inestable.

1. Desarrollo.

La práctica enuncia

“Para el sistema de control de voltaje de la Figura 1, se deberá obtener el rango de ganancia K que mantiene estable al sistema, mediante la aplicación de la herramienta de Routh Hurwitz, Los resultados obtenidos deberán comprobarse tanto en simulación como en la experimentación. La implementación de la ganancia K, así como el cierre del lazo deberá ser analógico mediante amplificadores operacionales.”

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