Practica “Péndulo”

Laboratorio de Física

Practica “Péndulo”

Objetivos.-

• Lograr graficar el periodo de un péndulo simple en función de la longitud de su hilo.

• Entender el concepto físico de periodo, tanto así como poder observarlo y medirlo.

Introducción:

En física el periodo de oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. Es el mínimo lapso que separa dos instante en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado, es decir, mismas posiciones, velocidades, etc…, en pocas palabras es el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar.

El periodo (T) está definido como el inverso de la frecuencia:

T=1/frecuencia=2π/frecuencia angular

El péndulo simple (también conocido como péndulo ideal) es un sistema o idealizado construido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y sin peso. Si desplazamos la partícula en un ángulo Θ y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilara en un plano vertical bajo la acción de la gravedad y las oscilaciones tendrán lugares en posiciones extremas Θ y –Θ, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es el largo del hilo (l).

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones definimos la ecuación del movimiento de la partícula; y dado que la partícula se mueve respecto a dos fuerzas su peso (mg) y la tensión del hilo (N) y dado que la fuerza motriz es la componente en x del peso, aplicando la 2nda ley de Newton:

Ft=-mgsenθ = mat; y que al ser un movimiento circular at=lθ;

-mgsenθ= mlθ ; gsenθ + lθ = 0; sin embargo, si se usan θ pequeños sin θ ≈ θ; gθ + lθ=0, y como esta es idéntica a la ecuación diferencial para el movimiento angular del movimiento armónico simple donde: θ=Θsin(ωt +ф)

Entonces ω=√(g/l) y por lo tanto T=2π√(l/g) donde se tiene a el periodo en función de la longitud del hilo, y como gráfica se tiene una forma de:

Donde b=0 y m=2π/g1/2, es decir tiene una forma parecida a la de la gráfica de f(x)=√x.

Análisis de Resultados.

El movimiento de una partícula o de un sistema de partículas es periódico, o cíclico, si se repite una y otra vez, a intervalos regulares de tiempo. Si el movimiento periódico es un movimiento de ida y vuelta a lo largo de una línea recta o curva, se llama oscilación. Un ejemplo de oscilación es el movimiento de un péndulo.

Un péndulo simple es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (por ejemplo, elasticidad); dicho sistema está constituido por una masa suspendida por una cuerda o varilla desde un punto fijo. En la práctica nuestro péndulo estuvo formado por un soporte universal con varilla grande, hilo y una pesa. La gravedad que actúa sobre la pesa proporciona una fuerza restauradora; y por lo tanto, cuando está en equilibrio, el péndulo cuelga verticalmente. Cuando se libera a cierto ángulo con la vertical, el péndulo se balanceará de ida y vuelta a lo largo de un arco de círculo. El movimiento es bidimensional; sin embargo, la posición del péndulo puede describirse completamente mediante un solo parámetro: el ángulo θ que se forma entre el hilo y la vertical. El ángulo que utilizamos nosotros fue de 5° el cuál medimos con un transportador que fijamos al soporte universal.

Como se explicó en la introducción, el ángulo que utilizamos debía ser pequeño para poder hacer las siguientes aproximaciones simples con las funciones trigonométricas: sen θ≈θ ; cos θ≈1 –θ2/2 y tanθ≈θ; y así poder establecer una expresión para el periodo que sólo depende de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad; no depende de la masa de la pesa del péndulo ni de la amplitud de oscilación; es decir, no depende del ángulo (siempre y cuando θ sea menor que uno 0.2 radianes o aproximadamente 10°.

En cuanto a la gráfica, experimentalmente pudimos haber tenido nosotros errores de medición del tiempo; ya que por más que nos intentábamos sincronizar en el momento en que se soltaba el péndulo a 5° y el momento en el que apretábamos el botón de la fotocompuerta para medir el tiempo en el que se realizaba un periodo completo, no siempre era posible.

La relación de nuestra variable independiente “x” (longitud) con la variable dependiente “y” (periodo) nos indica la velocidad a la que el péndulo completa un periodo, Donde b=0 y m=2π/g1/2, por lo tanto, tiene una forma parecida a la de la gráfica de f(x)=√x.

Este tipo de relación se le conoce como relación potencial; la cual está representada por ecuaciones de la forma general Y= a Xn ; en donde Y y X son variables y a y n son constantes.

Este tipo de relaciones, al igual que las relaciones lineales tienen gráficas características. Para las relaciones potenciales, de acuerdo con la potencia n, se pueden distinguir 2 tipos de gráficas: Parabólicas si n es positiva e Hiperbólicas si n es negativa.

Donde (a) son curvas parabólicas que salen del origen y (b) curvas hiperbólicas.

Comparando nuestra gráfica experimental con la teórica, debió haber tenido una forma parecida a la de la gráfica de f(x)=√x.; es decir, Y=X1/2.

La gráfica experimental no está tan distinta de la teórica; sin embargo no se nota tan pronunciada la curva; esto tal vez se podría corregir teniendo más medidas del periodo a longitudes más cortas y sobre todo, a longitudes más largas.

Conclusiones

Con ésta práctica aprendimos a calcular el periodo según la longitud de la cuerda del péndulo; también aprendimos que las relaciones potenciales tienen la forma general Y= a Xn ; y que sus gráficas características puede ser parábolas si están elevadas a una potencia n positiva o hipérbolas si dicha potencia es negativa.

En cuanto al movimiento del péndulo, concluimos que se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa.

El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por parámetros como:la

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