Practica caida amortiguadora

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Nacional de Ciencias Biológicas

Departamento de Biofísica

Reporte de Laboratorio de Física General

PRÁCTICA 2: “CAIDA AMORTIGUADORA”

EQUIPO: 1

GRUPO: 1IM2

CALIFICACIÓN:

PRÁCTICA 2: “CAIDA AMORTIGUADORA”

Objetivo de la práctica:

Determinar la velocidad límite o terminal por medio de la ecuación empírica. 

Material utilizado:

- Un tubo de 1.8 m

- Una esfera (pelota de ping - pong)

- Un cronómetro

Desarrollo del experimento:

Preparación

1. Se llena completamente el tubo de 1.8 m con agua.
2. Se calibra un cuerpo esférico con una densidad ligeramente mayor a la del agua.

Procedimiento

Se coloca la esfera en el tubo y se espera hasta que empiece a desplazarse por el tubo, en ese momento se pone en marcha el cronómetro.

A la voz de marcha se congela la marcha del cronómetro y se registra el tiempo transcurrido para cada intervalo de 10 cm durante su trayectoria.

Se convierten las lecturas del cronómetro en segundos y se forma la tabla de datos, tomando en cuenta la referencia convenida.

Registro de datos:

Tras haber hecho el desarrollo experimental y definir los tipos de variables con las que contamos:

• Variable independiente         →        tiempo t(s)
• Variable dependiente         →        desplazamiento d(m)

Realizamos un registro de estos datos recabados en la siguiente tabla:

Los tres últimos apartados seguidos de la tabla de tiempo (s) y desplazamiento (m) se revisarán después en el análisis de datos, aunque por el momento indicaremos la gráfica correspondiente a estas primeras dos filas de datos, tiempo (s) y desplazamiento (m):

[pic 1]

Análisis de datos:

Habiendo recabado los datos del experimento y operar algunos que nos serán de gran ayuda, empezaremos a analizar dichos datos,  a los cuales aplicaremos una regresión lineal, que determinará si los puntos de dispersión se adecuan a la ecuación:

 → Ecuación general[pic 2]

Para determinar esto hay dos métodos para determinar los valores de  y de ; estos son a partir de:[pic 3][pic 4]

• Método de mínimos cuadrados
• Regresión lineal con calculadora científica

Método de mínimos cuadrados

El método de mínimos cuadrados es un método en el cual a partir de las coordenadas de los puntos de dispersión de cierta gráfica descrita para obtener una regresión lineal, este puede darle solución a los valores de  y de .[pic 5][pic 6]

El método consiste en el uso de las ecuaciones:

• [pic 7]
• [pic 8]

; Donde  es el número de variables independientes recabadas.[pic 9]

Comparando y sustituyendo los tipos de variables aplicadas a estas ecuaciones con los tipos de variables que hemos obtenido en el experimento, entonces las ecuaciones resultantes son:

• [pic 10]
• [pic 11]

Y sustituyendo los valores obtenidos en la – tabla  2 en las ecuaciones anteriores finalmente obtenemos un sistema de ecuaciones del tipo dos ecuaciones de dos incógnitas, el cual es el siguiente:

•  [pic 13][pic 12]
• [pic 14]

Finalmente resolvemos dicho sistema de ecuaciones, con cualquier método de solución de ecuaciones 2 x 2 (igualación, sustitución, eliminación, gráfico, etcétera;)

Los valores que satisfacen dicho sistema son los siguientes:

[pic 15]

[pic 16]

Incorporamos dichos valores en la ecuación general vista anteriormente; sustituyendo quedaría:

[pic 17]

Constituyendo así parte de la ecuación empírica, a la que próximamente le asignaremos unidades a dichos valores constantes  y  .[pic 18][pic 19]

Regresión lineal con calculadora científica

La calculadora científica ofrece un gran número de herramientas matemáticas aplicadas a la estadística de datos, siendo la parte de regresión lineal la que nos interesa saber.

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