Pregunta Inicial En la vida cotidiana las personas se enfrenta a situaciones que no siempre tienen certeza que va ocurrir tal situación, en ocasiones se presentan pregunta cómo ¿qué tan posible pueda que ocurra tal situación?

Pregunta Inicial

En la vida cotidiana las personas se enfrenta a situaciones que no siempre tienen certeza que va ocurrir tal situación, en ocasiones se presentan pregunta cómo ¿qué tan posible pueda que ocurra tal situación?; pues no tenemos la seguridad de que pueda ocurrir tal posibilidad,  como por ejemplo cuando el día está nublado no se sabe si va a llover o no.

Sergio, profesor jefe del curso de 1º medio "A", le asignaron la siguiente tarea, junto con sus estudiantes deben formar la directiva del curso, pues se necesitan representantes para las actividades que se realizan durante todo el año; para ello el profesor Sergio tenía la idea que primero se eligiera presidente, donde se les preguntara quienes eran los candidatos y luego hacer una votación con papel, y así sucesivamente para tesorero y secretario. Al momento de realizar la actividad, tres alumnos María, Felipe y Constanza fueron los primeros candidatos para ocupar el puesto de presidente, para ellos se les pidió que escribieran en un papel sus votos a todos los estudiantes de la sala y luego ir contando uno por uno. Pero a Camila una de las estudiantes de la sala se hizo la siguientes pregunta ¿se podrá intuir anticipadamente quien ganara la votación?, sabiendo que , María y Felipe tienen el mismo círculo de amigos, siendo mayoría que  los amigos de Constanza. O de una forma más general y el ámbito matemático:

¿Existirá un recurso matemático, que nos permita calcular la posibilidad de un acontecimiento, sabiendo antecedentes previos de tal sucesos?

Abstracción inicial

Las matemáticas desde siempre han ayudado a diferentes ciencias, como por ejemplo la biología, la astronomía, la química, física, entre otras; pues se utiliza para modelar situaciones matemáticas que se presentan en la vida cotidiana. Pues las matemáticas se considera un gran aporte a la sociedad, sobre todo en avances tecnológicos. Sin embargo al ser las matemáticas un gran apoyo a la humanidad, estos se han encontrado con situaciones que no se pueden saber con exactitud, pues deben ocurrir para saber lo que va a pasar. Es por ello que matemáticos antiguos  como Cardano, Pascal y Fermat llegaron al concepto de probabilidad, a través de problemas de juegos de azar, la cual se iba profundizando cuando se necesitaba otras aplicaciones, la cual Laplace juega un rol muy importante en la probabilidad.

Se puede concluir que cada vez que se habla de posibilidad, intuición, entre otro, se está usando implicititamente la palabra probabilidad, la cual tiene distintas definiciones de autores antiguos de la matemática,  según (Rivadulla, 1995) en palabras más generales es simplemente un modelo matemático que podemos usar para describir e interpretar la realidad de los fenómenos aleatorios.

Gracias a la probabilidad y las técnicas que implementa este concepto, se puede calcular las posibilidades que ocurra un dicho evento, pues se hace referencia a los casos posibles, el cual lo podemos definir como una serie de resultados posibles de un suceso aleatorio, ¿porqué sucesos aleatorio? pues son "posibles casos", el cual no sabemos con exactitud su resultado, pero si sabemos sus condiciones iniciales y los resultados que pueden llegar, por ejemplo al lanzar una moneda sabemos sus resultados puede ser cara o sello, y sus condiciones iniciales que ambos tiene una posibilidad de salir; pero no sabemos con exactitud cuál de los dos posibles resultados va a salir.

Volviendo con la pregunta inicial tenemos la información previa que María con Felipe tienen más barra  o compañeros que lo apoyan que Constanza, lo cual se puede concluir que Constanza tiene menos opciones de ganar que Felipe con María; para ellos se debe realizar o contar todos los casos posibles que tienen cada uno para ganar, y luego el total de los estudiantes, para ver cual tiene mayor posibilidad de salir, para esto se lleva a cabo una división para ver quien tiene mayor resultado. Al realizar esta  operación se está realizando la conocida "Regla de Laplace", el cual es el cociente entre los casos posibles con los casos favorables.

En conclusión la probabilidad constituye una rama de la matemáticas que se ocupa de medir o determinar la posibilidad de que un suceso pueda ocurrir, y está a la vez es enseñada en la educación media junto con la estadística; es por ellos que en este análisis nos enfocaremos con lo más básico de la probabilidad y estadística, pues el nivel de tercero medio donde se llevara a cabo el modelo de la unidad es un curso que en años anteriores no se ha pasado esta unidad, por lo cual no tienen bien claro los conceptos básico para llevar a cabo situaciones que intervenga esta rama de la probabilidad y estadística.

Red conceptual

Probabilidad: El número hacia el cual se aproxima la frecuencia relativa de un resultado, a medida que aumenta el número de repeticiones de un mismo experimento aleatorio; en otras palabras es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado, mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles.

Experimento aleatorio: Son aquellos fenómenos que cuyos resultados jamás se pueden predecir de antemano, aun cuando la prueba se repite bajo condiciones iguales, como son el lanzar una moneda al aire.

Frecuencia:  También llamada frecuencia absoluta, es el número de veces que se repite cierto valor de una variable.

Frecuencia relativa: Es la razón entre el número de veces que se obtuvo un evento y el número de veces que se realizó el experimento. Es un número entre 0 y 1.

Espacio Muestral: El espacio muestral de un experimento aleatorio, es el conjunto formado por todos los resultados posibles del experimento.

Evento o suceso: Corresponde a todo el subconjunto de un espacio muestral, es decir son cada uno resultados posibles de un experimento aleatorio. Los cuales se pueden clasificar como:

Evento Equiprobable: Es donde un experimento todos sus sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Su probabilidad es expresada por la regla de Laplace

Eventos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún elemento en común, es decir un elemento de un conjunto pertenece al otro conjunto al mismo tiempo. Su probabilidad es expresada por la unión de dos elementos, A U B

Unión: Dados dos conjuntos A y B, existe un único conjunto llamado unión de A y B, formado por todos los elementos de A más los elementos de B. Se denota por A U B, al igual la unión se lee como "o", y es representado por la suma

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