Principio De Pascal

• Principio de Pascal

Principio de la Hidrostática enunciado por Pascal que establece que la presión aplicada en un punto de un fluido se transmite por igual a todos los puntos de éste. El principio de Pascal es una consecuencia inmediata de la ecuación fundamental de la Hidrostática y constituye el fundamento de la prensa Hidráulica.

Principio fundamental de la hidrostática

La diferencia de presión entre dos puntos equivale al peso de una columna de líquido, y cuya altura es la diferencia entre las profundidades a que se encuentran los dos puntos.

PB - PA = • g • h

Demostración:

Tomemos un recipiente con dos objetos (A y B) sumergidos en un recipiente a distintas alturas. Sabiendo las presiones de A y B y la altura (h) de los dos objetos:

PA = • g • hA

PB = • g • hB

h = (hB - hA)

Sabiendo que B esta a mayor profundidad que A su presión será mayor por lo tanto la diferencia de las dos presiones será:

PB - PA = • g • hB - • g • hA

!

PB - PA = • g • hB - • g • hA

!

PB - PA = • g • h

El principio de Pascal y sus aplicaciones

La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662), se conoce como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación p = po + • g • h si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que • g • h no varía al no hacerlo h.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

p1 = p2

con lo que:

y por tanto:

Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.

La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

El principio de los vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres han de ser idénticas hA = hB.

Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si pA = pB, se tendrá:

Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.

Aplicación de la ecuación fundamental de la hidrostática

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.

De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática

Considerando que la presión po en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 • 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

p = 1,013 • 105 + 1025 • 9,8 • 100 = 11,058 • 105 Pa

El número de veces que p es superior a la presión exterior po se obtiene hallando el cociente entre ambas:

Aplicación del principio de pascal

El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina con una presión de 5 • 105 N/m2. Si el radio del émbolo es de 20 cm y el rendimiento es de un 90 %, determinar cuál es el valor en toneladas de la carga que como

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