PRINCIPIO DE PASCAL

1. PRINCIPIO DE PASCAL

”Todo fluido transmite la presión que sobre el es ejercida en toda dirección y con la misma intensidad (módulo)”

Si se aplica una presión a un fluido, la presión se transmite en cada punto en toda dirección y con el mismo módulo”.

Blaise Pascal (1623 -1662)

Este físico y matemático Francés en el año 1651 escribía un tratado sobre el equilibrio y la presión en el interior de un líquido encerrado en un recipiente. A él se debe el funcionamiento de tantas máquinas hidráulicas.

El principio de Pascal se enuncia así:

“El incremento de presión en un punto de un líquido en equilibrio, se transmite íntegramente a todos los puntos de dicho líquido y a las paredes del recipiente”.

La presión que se ejerce a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente.

2. PRENSA HIDRÁULICA

Es una máquina simple que tiene por objetivo multiplicar el módulo de la fuerza que se le comunica y es muy usual para elevar cargas. Tiene como principio de funcionamiento el Principio de Pascal. Físicamente una prensa hidráulica está constituido por dos cilindros, dos pistones y émbolos deslizantes de diferentes diámetros, en uno de los cuales se coloca la carga que se desea elevar y en el otro (el de menor diámetro) se le aplica la fuerza correspondiente.

Si los émbolos se encuentran al mismo nivel horizontal:

Sabiendo que: Entonces:

Observe el siguiente ejemplo:

¿Cuál es la relación entre las áreas y las fuerzas?

EJEMPLO:

Determine la masa “m” necesaria para equilibrar la prensa hidráulica, si se aplica una fuerza vertical de módulo 50 N, en el émbolo menor, sabiendo que los diámetros de los émbolos están en relación de 1 a 5. (g = 10 m/s2)

Resolución

Si los diámetros están en relación de 1 a 5, entonces el área de los discos está en relación de 1 a 25.

Reemplazando los datos tenemos que:

La masa es:

3. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Establece que la diferencia de presión a diferentes profundidades es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la diferencia de profundidades. Esto significa que a igual nivel de profundidad en un mismo líquido se soporta la misma presión.

Restando las dos ecuaciones tenemos que:

Dónde:

PA = Presión en el punto A

PB = Presión en el punto B

h1 = Profundidad de A

h2 = Profundidad de B

Si las profundidades son iguales, entonces las presiones también son iguales:

4. ISOBARA

Es la línea recta o plano formados por puntos que soportan la misma presión. .

En los movimientos acelerados, la ISOBARA es perpendicular a la gravedad efectiva. También la isobara es perpendicular al Empuje hidrostático.

5. VASOS COMUNICANTES

Un mismo líquido, en un mismo sistema de vasos comunicantes alcanza la misma el mismo nivel horizontal.

Los vasos comunicantes: Dispositivo formado por recipientes de distinta forma y volumen que está unidos por un tubo horizontal común. Se vierte líquido en él y puede observarse que alcanza la misma altura en cada uno de los recipientes. En ese momento el líquido queda en reposo porque las presiones se han igualado.

6. TUBOS EN “U”

Si dos o más puntos se encuentran en el mismo líquido y en el mismo nivel, entonces soportan presiones iguales.

EJEMPLO:

Se muestra dos líquidos no miscibles están en equilibrio. Determinar la densidad del líquido (1) (en kg /m3) sabiendo que el otro es agua. Densidad del agua = 1 000 kg/m3, g = 10 m/s2.

Resolución

Del principio fundamental de la hidrostática:

Reemplazando tenemos que:

La densidad del líquido (1) es:

7. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (LÍQUIDOS). ARQUÍMEDES (287 A.C. - 212 A.C.) (Grecia)

Todo cuerpo sumergido en forma parcial o total en un líquido en reposo relativo, experimenta la acción de una fuerza vertical hacia arriba. En general la fuerza resultante denominada EMPUJE actúa perpendicular a las ISOBARAS. El empuje es la fuerza resultante de todas las fuerzas que aplica el líquido sobre el cuerpo sumergido. EL valor del empuje es igual al peso del volumen del líquido desalojado por el cuerpo. Pero el volumen del líquido desalojado es igual al volumen sumergido del cuerpo.

Al sumergir un cuerpo de masa “m” en un líquido de densidad “D” se cumple que:

“El líquido ejerce una fuerza E denominada empuje, que es vertical ascendente y aplicada sobre el cuerpo. Dicha fuerza posee un valor igual al peso del líquido desplazado”.

Cuando un cuerpo flota en un líquido, en equilibrio, entonces el módulo del empuje es igual al módulo de la fuerza de gravedad

, reemplazando tenemos:

EJEMPLO 01: Una esfera flota en el agua, sumergido el 90% de su volumen total. Determinar la densidad del cuerpo. Densidad del agua = 1000 kg/m3.

Resolución

La densidad del cuerpo es igual al producto de la densidad del líquido por el porcentaje del volumen sumergido.

La densidad del cuerpo es: 900 kg/m3.

EJEMPLO 02: Una esfera de 3 toneladas se encuentra flotando en agua sumergida hasta la mitad. Determine el volumen del cuerpo esférico.

Resolución

El módulo de la fuerza de empuje es igual al módulo de la fuerza de gravedad.

Simplificando y reemplazando los datos tenemos:

El volumen de la esfera es:

EJEMPLO 03: Calcule la densidad de la esfera si flota con el 50% de su volumen sumergido en ambos líquidos “A” y “B”, cuya densidades son de 400 kg/m3 y 1 000 kg/m3, respectivamente.

Resolución

Cada líquido A y B ejerce sobre la esfera un empuje independiente. De la primera condición de equilibrio

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