Principios de mecanica

Leyes de Newton

Inercia: un móvil en un sistema de referencia inercial, sobre el que no actúe ninguna fuerza externa, o permanece en reposo, o se mueve a velocidad constante.

La tasa de cambio o el ritmo de cambio del momento p, o cantidad de movimiento, respecto al tiempo es igual a la fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo.

[pic 1]

donde el momento p se define como p = mv. (producto de la masa por la velocidad)  Si la masa del cuerpo permanece constante la ecuación se escribe

[pic 2] = ma

Ley de acción y reacción: Si el cuerpo X ejerce una fuerza Fxz sobre Z, Z ejerce una fuerza igual pero opuesta sobre X, Fzx

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Nota: Las magnitudes vectoriales como la fuerza (F) las representaremos en negrita, de lo contrario, nos referiremos sólo al valor de su módulo (F)

Fuerza y masa

De las leyes de Newton podemos extraer unas definiciones operacionales para los conceptos de masa y fuerza. Cuando un cuerpo en reposo se mueve o un cuerpo cambia su vector velocidad, es debido a la acción de una fuerza. La primera ley nos indica si alguna fuerza está presente, mientras que la segunda nos permite encontrar, o definir, las fuerzas que actúan en un sistema de referencia inercial. El concepto de masa puede definirse a partir de la segunda ley, así, si ejercemos la misma fuerza y en idénticas circunstancias sobre dos cuerpos distintos, el menos masivo cambia el valor de su velocidad respecto al tiempo más rápidamente que el otro, es decir, adquiere más aceleración.

Aquí aparece la masa como una constante de proporcionalidad que relaciona fuerza y aceleración. Esta definición de masa es conocida como “masa inercial”, puesto que inercia es la resistencia al cambio en la velocidad (en general inercia es la resistencia al cambio de estado dinámico). Existe otra definición de masa como “masa gravitacional”. Aunque la masa sea una magnitud independiente, solo puede ser medida conjuntamente con la fuerza y la aceleración. Así, el peso de un cuerpo no es igual a su masa, sino al producto de su masa por la aceleración que siente debido a la atracción de la tierra peso = mg, donde g sobre la tierra se supone constante y de valor aproximado g = 9.81m/s2.

Las propiedades intrínsecas de la masa permiten que pueda ser tratada como una cantidad escalar, y así obedece las reglas de la aritmética y álgebra. En unidades:

Masa en kilogramos  Kg

Aceleración en m/s2.

La unidad de fuerza es el Newton (N).

1N = 1kg.x1m/1seg2

1Dina=1grx1cm/1s2=10-5 N

Una medida de fuerza más antigua es el kilopondio o kilogramo-fuerza, que se define como la fuerza atrae al kilogramo (unidad de masa) patrón situado a nivel del mar.

Conservación momento.

Según la tercera ley, dos objetos aislados de su entorno, (no actúan fuerzas externas), experimentan sólo fuerzas mutuas, y la suma de sus momentos permanecen constantes en el tiempo: p1+p2= cte.  La idea detrás de este hecho es que si uno de los cuerpos aumenta su momento, p.e. ganando velocidad, el otro lo pierde al mismo ritmo.

Si la suma de fuerzas exteriores es cero, [pic 7]

Algunos tipos de fuerzas

Rozamiento y Arrastre.

Entre dos cuerpos en contacto existe una resistencia que se opone al movimiento relativo de los cuerpos entre sí. Por ejemplo si empujamos una caja sobre una mesa y le damos cierta velocidad v, inicialmente le hemos comunicado un momento p1 = mv. Una vez la caja queda libre se irá frenando hasta pararse, y su momento llegará a ser  p2 = 0. Esta pérdida de momento, como hemos visto, indica que ha actuado una fuerza que se ha opuesto al movimiento. Este tipo de fuerzas son conocidas como fricción por deslizamiento. En la práctica, consideraremos que la fuerza de fricción es proporcional a la normal , que es la fuerza responsable de presionar un cuerpo contra otro,  . μδ es una constante que depende de las superficies de contacto.

En realidad, ningún sistema real en nuestro entorno está completamente libre de fricciones, aunque muchos sistemas se pueden estudiar sin tratar con ella. De todas formas, téngase en cuenta que sin rozamiento, p.e. entre el zapato y el suelo, uno no podría andar. La fricción en este caso es una fuerza en el sentido opuesto a nuestro movimiento y nos evita resbalar. Este tipo de fuerza depende de la naturaleza de las dos superficies que intervienen y de la fuerza de contacto entre las superficies.

Supongamos que tiramos de un bloque de masa m con una cuerda como muestra la figura. T es la tensión de la cuerda, y fk la fuerza de rozamiento[pic 8]

Nota: Las fuerzas ejercidas por cuerdas (cordel, cinta,hilo, tendón,...) se denominan tensiones. Se transmiten sólo en sentido longitudinal. La tensión suele ser la misma a lo largo de toda la cuerda.

En este otro ejemplo la masa m caería debido a su peso, pero la fuerza F presiona contra la pared y la fuerza de rozamiento fs evita que caiga. En este caso la normal FN es igual a la Fuerza F. Al la derecha se dibuja el diagrama de fuerzas

[pic 9]

EJERCICIO:  En la figura siguiente, entre las masas m1 y m2 existe un rozamiento μk, explicar el diagrama de fuerzas que se muestra a la derecha y calcular la aceleración de m1 

[pic 10][pic 11]

EJERCICIO: En el plano inclinado de la figura hay una masa m y una constante de rozamiento μ. Completa el enunciado de este problema. Dibujar el diagrama de fuerzas y calcula la aceleración. [pic 12]

Fuerza de un muelle o resorte (Ley de Hooke):

La cantidad que se alarga un muelle, en primera aproximación, es proporcional a la fuerza aplicada.  F=kx. k es una constante (constante de recuperación o elástica) que depende de la naturaleza del resorte. [pic 13]

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