Problemario

“Expresión algebraica”

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

(4+6)/(2 ∙1)=5 (5 ∙ 4)/(5 ∙ 2 )= 2 (50-10)/2^2 =10

5^2=25 (xy)m= x^(m ) y^m x^m+ x^n= x^(m+n)

“Jerarquización de las Operaciones”

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y la división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.

α(3+b)=2 (3+6)= 18 4y/4y=1 (2x+4)-3z

α=2 1+(2 ∙3+2)-3(1)

b=6 1+8-3=6

x=3

y=2

z=1

“Propiedad Conmutativa”

Cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.

a+b=b+a 2∙3=3∙2 5+6=6+5

a-b=b-a 5∙10=10 ∙5 20-10=10-20

“Propiedad de Identidad”

La propiedad que establece que la suma de cero y cualquier otro número es ese número dado.

2+0=2 a+0=a 0+5=5 10+0=10

“Simplificación de expresiones algebraicas”

Podemos simplificar una expresión algebraica al convertir un producto en una suma, aplicando la propiedad distributiva.

36/24=(6∙6)/(4∙6)=6/4=(2∙3)/(2∙2)=3/2 4cd/2c=(2∙2∙c∙d)/(2 c)=2d

12=8÷2=10 5/8÷2/3=(5∙3)/(8∙2)=15/16

20/2=10

“Exponente”

Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente se coloca como superíndice después del término.

b^n 3^5=3∙3∙3∙3∙3=243 2^4=2∙2∙2∙2=16

5^2=5∙5=25 4^6=4∙4∙4∙4∙4∙4=4096 6^3=6∙6∙6=216

8^0=1 7^4=7∙7∙7∙7=2401 〖10〗^2=10∙10=100

“Leyes de los Exponentes”

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

a^n∙m^m=a^(n+m) a^n/am=a^(n-m) √(a=(a) 1/2)

(a^(1/2))=a^(1/2)=a √(n&a=a^(1/n) ) y^4+3=19

y=2

〖10〗^5/〖10〗^3 =〖10〗^(5-3)=〖10〗^2

“Propiedad asociativa”

Para cualquier elemento del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos, siempre dará el mismo resultado. Se define como la asociación de varios números de forma que su suma de el mismo resultado que sin asociarse.

〖 3〗^2∙4^2=9∙16=144 o 〖12〗^2=144 3∙4^2=48

(2+x)(y-1)=(2+3)(5-1)=(5)(4)=20 x=3 y=5

2y-2+xy-x 10-2+15-3 t+6/(5+2) t=2

2(5)-2+(3)(5)-3 25-5=20 2+ 6/(5)(4)

2/1+6/20=(40+6)/20=46/20=23/10

a(b∙c)=(ab)c

P=L1+L2+L3+L4

L1=L2 y L3=L4

2(L1=L3) 8

5 5 P=5+5+8+8=26

2(5)+2(8)=26

“Factorización”

La factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de, que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

3x+y=3(x+4) 6x+12y+30=6(x+2y+5)

5x+10y+5=5(x+2y+1) 12+3x=3(4+x)

9x+3y+30=3(3x+y+10) 14m+21n+7=7(2m+3m+1)

“Reducción de términos semejantes”

Dos términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal(es decir, las mismas letras con los mismos exponentes en cada caso), pudiendo distinguirse solamente por los coeficientes numéricos. En ese caso (y solamente en ese caso) pueden realizarse las sumas y las restas indicadas entre ellos.

〖5x〗^2+x^2=〖6x〗^2 4x+2x=6x 2x+3y+5x+2y=7x+5y

〖7x〗^2+x^2=〖8x〗^2 x^2+y^2 a+b 〖8x〗^2+9y

2x+3y+5x+2y=7x+5y 〖7x〗^2+x^2=〖8x〗^2

“Resolución de problemas”

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

Cinco más

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