Problemas Conjuntos

PROBLEMA 1

El equipo de fútbol-sala de la 3ª clase del instituto Megalío está formado por Pedro, Diego,Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El equipo de Olimpiadas de Matemáticas de dicha clase está formado por Andrea, Diego, Cristina, José Rolando y Edgar.

a) ¿Quiénes están en ambos equipos?

b) ¿Quiénes están en al menos uno de los dos equipos?

c) ¿Quiénes están en el equipo de fútbol-sala pero no en el de las olimpiadas?

d) ¿Quiénes están únicamente en el equipo de las olimpiadas?

e) ¿Quiénes están sólo en uno de esos dos equipos?

f) Una vez respondidas las preguntas, expresa la situación y respuestas en términos de conjuntos.

PROBLEMA 2.

Laura tiene discos de diferentes géneros musicales: pop, rock, punk, gothic, clásica y jazz. Su amiga Diana tiene discos de salsa, gothic, hip-hop, pop, metal e industrial.

a) Luis, un amigo común, quería escuchar la música que le gusta a cada una de ellas, así que le prestaron un disco de cada uno de los géneros. ¿De qué géneros le han prestado los discos?

b) Si Luis se decide a oir primero los discos que le gustan a ambas, ¿qué discos ha de oir?. Expresa la situación en términos de conjuntos.

PROBLEMA 3.

Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.

PROBLEMA 4.

Se preguntó a 11 profesores del instituto acerca de sus preferencias por dos marcas de café instantáneo A y B y se obtuvieron los siguientes resultados: 7 prefirieron solo una de dichas marcas; el número de personas que prefirieron ambas marcas fue igual al número de personas que no prefirió ninguno de las dos; 3 personas manifestaron que no prefieren la A pero sí la B. Se desea saber:

a) ¿Cuántas personas prefirieron la marca A?

b) ¿Cuántas personas prefirieron sólo la B?

c) ¿Cuántas personas manifestaron que les eran indistintas ambas marcas?

PROBLEMA 5.

Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos, Vinea y Kofola y se obtuvieron los siguientes resultados: todos admitieron que les gusta alguno de los dos refrescos, 3 estudiantes manifestaron que les gusta Vinea pero no Kofola, 6 dijeron que no les gusta Kofola. Se desea saber:

a) ¿cuántos de los encuestados les prefirieron Kofola?

b) ¿cuántos de los encuestados prefirieron Vinea?

c) ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Vinea o Kofola?

PROBLEMA 6.

Se hizo una encuesta entre mil personas de Bratislava para determinar el medio de comunicación empleado para para conocer las noticias del día. 400 respondieron que se enteran de forma regular de los sucesos del día a través de la televisión, 300 lo hacen a través de la radio. De las cantidades anteriormente mencionadas, 275 corresponde al número de personas que utilizan ambos medios para estar al día en los acontecimientos del mundo.

a) ¿Cuántas de las personas encuestadas se enteran de las noticias sólo a través de la televisión?

b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas lo hacen únicamente a través de la radio?

c) ¿Cuántas de las personas investigadas no hacen uso de ninguno de los dos medios?

PROBLEMA 7.

A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?

PROBLEMA 8.

Se preguntó a unas cuantas madres de alumnos de nuestro instituto sobre si leen o no alguna de las revistas “La Marqueza”, “Sólo Para Mujeres” y “Buena Comida” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “La Marqueza“, 40 leen “Sólo Para Mujeres”, 34 leen “Buena Comida”, 25 leen “La Marqueza” y “Sólo Para Mujeres”, 14 leen “Sólo Para Mujeres” y “Buena Comida”, 23 leen “La Marqueza” y “Buena Comida” y 3 madres leen las tres revistas. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn, el número de madres entrevistadas, y ¿cuántas de ellas leen sólo una de las tres revistas?

PROBLEMA 9.

En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 sólo el producto B, el número de personas que consuen sólo B y C es la mitad del número de personas que consumen sólo A y C, el número de personas que consumen sólo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen sólo C. Determina

a) el número de personas que consumen sólo dos de los productos,

b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos,

c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

PROBLEMA 10.

Un club consta de 78 personas, de las cuales 50 juegan al fútbol, 32 al balóncesto y 23 al voleybol. Seis figuran en los tres deportes y 10 no practican deporte alguno.

a) ¿Cuántas personas practican sólo un deporte?

b) ¿cuántas practican sólo dos deportes?

c) ¿Cuántas practican al menos dos deportes?

d) ¿Cuántas practican a lo sumo dos deportes?

PROBLEMA 11.

En un Congreso Internacional de Medicina, se debatió el problema de la eutanasia y se planteó una moción. Los resultados fueron los siguientes: 115 europeos votaron a favor de la moción, 75 cardiólogos votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80 cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos europeos excede en 30 al número de americanos de otras especialidades y no hubo abstenciones. ¿Cuántos médicos participaron en el congreso?

PROBLEMA 12.

Se hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras profesionales: Secretariado Internacional (S), Enfermería (E), Computación (C ) y Biología, obteniéndose los siguientes datos: ninguno de los que prefieren (C) simpatizan con (B), 22 sólo con (S), 20 sólo con (E), 20 sólo con (C), 20 con (S) y (B) pero no con (E), 6 sólo con (C) y (E), 4 con (S) y (C), 24 con (B) y (E), 28 sólo con (B). ¿Cuántos

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