Problemas Selectos De Fisica

Resuelve los siguientes problemas con las ecuaciones del tiro parabólico.

1.- Un proyectil describe una trayectoria parabólica y tiene un alcance máximo de 87 m. ¿Con qué velocidad fue disparado?

Respuesta: Vi=29.1 m/s

Sol.

Θ=90°

X_0=0M

X=87 M

Y=0M

Y_0=0M

V_I=?

MOVIMIENTO HORIZONTAL

X= X_0+(〖V_X)〗_0 T

X= (〖V_X)〗_0 T

X/((〖V_X)〗_0 )=T

MOVIMIENTO VERTICAL

Y=Y_0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

0=0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

0=(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2 (2)

0=(V_I*SENΘ)(X/(V_I*COSΘ))-1/2 G(X/(V_I*COSΘ))^2

0=TANΘX-1/2 G(X^2/(〖V_I〗^2* 〖COS〗^2 Θ ))

=-1/2 G(X^2/(〖V_I〗^2* 〖COS〗^2 Θ ))

SEA TANΘ=SENΘ/COSΘ

〖V_I〗^2=(-GX^2)/(-2 (SENΘX*〖COS〗^2 Θ)/COSΘ)

2SENΘ*COSΘ=SEN2Θ

〖V_I〗^2= (GX^2)/(SEN 2ΘX)

V_I=√(GX/(SEN 2Θ))

V_I=√(GX/(SEN 2Θ))

SEN2Θ=1

∴V_I=(9.81 M⁄S)(87M)

V_I=29.1 M⁄S

2.- Un resorte comprimido expulsa una canica a una velocidad de 69 m/s y un ángulo de disparo de 32°. Si describe una trayectoria parabólica, ¿qué altura alcanza a los 7 segundos de movimiento?

Respuesta: y= 15.8 m

SOL:

Θ=32°

X_0=0M

V_I=69 M/S

Y=0M

Y_0=0M

T=7S

Y=?

MOVIMIENTO VERTICAL:

Y=Y_0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

Y=(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

Y=(69 M⁄S*SEN 32°)(7S)-1/2 (9.81 M⁄S^2 )(49S^2 )

Y=255.95M-240.34M

Y=15.605M

3.- Un disparador mecánico de pelotas arroja una a 15 m/s y un ángulo de incli¬nación de 37°. Si su movimiento es parabólico, calcular:

a) El tiempo del movimiento

b) El alcance logrado

Respuesta: a) t=1.8s A= 22.07 m

Sol:

V_i=15m/s

θ=37°

x_0=0m

x=?m

y_0=0m

y=0m

t=?

A=?

Movimiento Horizontal

X= X_0+(〖V_X)〗_0 T

X= (〖V_X)〗_0 T

X/((〖V_X)〗_0 )=T (1)

Movimiento Vertical

Y=Y_0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

Y=(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

0=(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

-(〖V_Y)〗_0 T=-1/2 GT^2

-(〖V_Y)〗_0 (X/((〖V_X)〗_0 ))=-1/2 G〖(X/((〖V_X)〗_0 ))〗^2

-(V_(I ) SEN 37°)(X/(V_(I ) COS 37°))=-〖GX〗^2/(2〖V_I〗^2 〖(COS 37°)〗^2 )

-TAN37° X=〖GX〗^2/(2〖V_I〗^2 〖(COS 37°)〗^2 )

[-2〖V_I〗^2 〖(COS 37°)〗^2 ][-TAN37° X]=〖GX〗^2

[-2〖V_I〗^2 〖(COS 37°)〗^2 ][(SEN37°)/(COS37°) X]=〖GX〗^2

2〖V_I〗^2 (COS37°)(SEN37°)X=〖GX〗^2

Como 2 Cosθ Senθ=Sen2θ entonces:

〖V_i〗^2 Sen 2(37°)x=〖gt〗^2

(〖V_i〗^2 Sen 2(37°))/g=x^2/x

((15 m/s)^2 (Sen2(37°))/(9.81m/s^2 )=x

x=22.07m

Sustituimos el valor de x en la ecuación 1 para obtener t

x/(V_i Cos37°)=t

((22.07m))/((15 m/s)(Cos 37°))=t

t=1.8s

4.- Se lanza un objeto en forma horizontal a través de una ventana a una veloci¬dad de 1.2 m/s y después de 2.7 segundos se estrella con el suelo. Calcular:

a) La distancia que separa el punto de impacto y la ventana

b) La altura de la ventana

Respuesta: a) x=3.24m b) y= 35.72 m

Sol:

V_i=1.2 m/s

x_0=0m

x=?m

y_0=0m

y=0m

x=?

y=?

Movimiento Horizontal

X= X_0+(〖V_X)〗_0 T

X=V_X COSΘ T

X=(1.2 M/S)(2.7S)

X=3.24M

MOVIMIENTO VERTICAL

Y=Y_0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

-Y=-〖GT〗^2/2

-Y=-((9.81 M/S^2 ) (2.7S)^2)/2

-Y=-35.75M

(-1)-Y=-35.75M(-1)

Y=35.75M

5.-Un objeto lanzado horizontalmente desde un punto localizado a 4 m de altura se impacta en el suelo a 6 m. Calcular:

a) El tiempo que tarda en caer

b) H La velocidad con la que fue lanzado

Respuesta: a) t=0.9s b) Vi=6.7m/s

Sol:

y_o=4m

x=6m

t=?

V_i=?

MOVIMIENTO HORIZONTAL

x=x_o+(V_o )_x t

x=(V_i Cos0°)t

x/V_i =t (1)

MOVIMIENTO VERTICAL

Y=Y_0+(〖V_Y)〗_0 T-1/2 GT^2

y=y_o+〖(V_y)〗_o-1/2 gt^2

-y=-1/2 gt^2 (2)

Sustituimos el valor de t de la ecuación 1 en la ecuación 2

-y_o=-1/2 g〖(x/V_i )〗^2

-Y_O=-1/2 G X^2/〖V_I〗^2

V_I [-Y_O ]=-(GX^2)/2

〖V_I〗^2=(-GT^2)/(-2Y_O )

V_i=√((gx^2)/(2y_o ))

V_i= √((9.81 m/s^2 )(6m)/2(4m) )

V_i=6.64m/s

Sustituimos el valor de V1 en la ecuación (1)

x=6m

V_i=6.64m/s

∴

6m/(6.64 m/s)=t

t=0.9s

6.- Un balón de fútbol logra un alcance de 25 m cuando lo despeja el portero con un ángulo de elevación de 40°. Si describe una trayectoria parabólica, ¿qué velocidad se le confirió inicialmente?

Respuesta: V¡ = 15.77

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