Problemas Fisica

ANTOLOGÍA

DE

PROBLEMAS DE FÍSICA

AUTORES

Ramsés E. Ramírez Gutiérrez

Homaira A. Ramírez Gutiérrez

Sergio Solís Saucedo

1. Introduccio´n

Los problemas aqu´ı presentados corresponden a un nivel elemental de F´ısica Universitaria, y tienen como finalidad reconocer las principales carencias que suelen presentar estudiantes de nivel medio superior con interes en Ciencias Qu´ımicas. Es importante mencionar, que este problemario presenta conceptos fundamentales de la F´ısica, y es estrictamente necesario que el estudiante haya llevado un curso de Calculo diferencial e Integral para resolver los problemas en su totalidad.

Los problemas est´an ordenados por temas y por grado de dificultad de ma´s fa´cil a m´as dificil, se recomienda resolverlos todos de forma detallada para tener una o´ptima comprensio´n de los conocimientos sen˜alados. Al final del problemario, en la bibliograf´ıa, se da una serie de referencias en las cuales el estudiante se apoyar´a para resolver los problemas con mayor facilidad.

El problemario consta de 4 temas: Unidades, Vectores y Calculo Diferencial e Integral, Cinem´atica y Din´amica, que son temas ba´sicos para comprender la F´ısica Universitaria que se instruye en nuestra Facultad.

Nuestra principal preocupacio´n en la ensen˜anza de la F´ısica Universitaria, que es el motivo por el que se presenta este problemario, ya que en la actualidad hay tres tendencias que influyen en la instruccio´n de esta ciencia; y son las bases para el estudio avanzado en casi cualquier ´area con desarrollo cient´ıfico:

1. La ciencia y la tecnolog´ıa est´an creciendo exponencialmente.

2. Los empleos disponibles y las opciones de carreras precisan mayoresconocimientos de las bases de la F´ısica.

3. En el nivel b´asico, medio y medio superior, la preparacio´n en matema´ticas y ciencias (por diversas razones) no esta´ mejorando con la rapidez suficiente.

Esta tendencia ha impactado en la vida acad´emica de nuestros estudiantes, provocando un nivel bajo de aprendizaje y en el peor de los casos la desercio´n del estudiantado de forma sistematica en nuestra universidad, por la incapacidad que presentan los estudiantes para resolver problemas aplicando conocimientos y habilidades ba´sicas del ´algebra, trigonometr´ıa y ca´lculo.

Por tal motivo, hemos decidido empezar a trabajar con los colegiales antes de que ingresen a nuestra Facultad y as´ı lograr el exito de su formacio´n acad´emica, sin sacrificar la calidad que estamos seguros tiene cada uno de nuestros futuros alumnos.

Los autores.

2. Unidades

1.1) 00 sin cambiar su valor. Por ejemplo, 1 m´ın = 60 s, de modo que 1 = 60 s/1 m´ın; similarmente, 1 ft = 12 in, de modo que 1 = 1 ft/12 in. Usando los factores de conversio´n apropiados halle (a) la velocidad en metros por segundo equivalente a 55 millas por hora, y (b) el volumen en cent´ımetros cu´bicos de un tanque que contiene 16 galones de gasolina.

Sol’n: a) 25 m/s b) 6,1 x 104 cm3

1.2) Un an˜o-luz es una medida de longitud (no una medida de tiempo) igual a la distancia que la luz recorre en un an˜o. Calcular el factor de conversio´n entre an˜os-luz y metros, y hallar la distancia a la estrella Centauro pro´xima (4,0 x 1016 m) en anos˜ − luz.

Sol’n: 4,2 anos˜ − luz

1.3) de a´tomos de hidr´ogeno necesario para obtener 1,0 kg de hidr´ogeno.

1.4) Una cisterna de dimensiones: 50 m x 352000 mm, con una profundidad de 0,7 Dm. Determinar su volumen en el Sistema Internacional.

1.5) La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cual sera´ la velocidad de una part´ıcula que se mueve al doble de la velocidad del sonido? Dar la respuesta en cm/s.

1.6) Enrico Fermi dijo una vez que el periodo de una clase esta´ndar (50 min) es de cerca de 1 microcenturia.¿Que tan larga es una microcenturia en minutos, y cu´al es la diferencia porcentual con la aproximaci´on de Fermi?

Sol’n: 52,6 min; 5,3%

1.7) La Antartida tiene una forma casi semicircular con un radio de 2000 km. El espesor promedio de la capa de hielo es de 3000 m. ¿Cuantos centimetros cu´bicos de hielo contiene la Antartida? (Desprecie la curvatura de la Tierra.)

Sol’n: 1,88 x 1022cm3

1.8) Cierto veh´ıculo espacial tiene una velocidad de 19,200 mi/h. ¿Cual es su velocidad en an˜os-luz por siglo?

Sol’n: 2,86 x 10−3 anos˜ − luz/siglo

1.9) Una mol´ecula de agua (H2O) contiene dos a´tomos de hidro´geno y un ´atomo de ox´ıgeno. Un ´atomo de hidr´ogeno tiene una masa de 1,0 u y un a´tomo de ox´ıgeno tiene una masa de 16 u. (a) ¿Cu´al es la masa en kilogramos de una mol´ecula de agua? (b)¿Cu´antas mol´eculas de agua hay en los oceanos del mundo? Los oceanos tienen una masa total de 1,4 x 1021 kg.

1.10) Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12 ft. ¿Cu´al es la masa de aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura hambiente y la presio´n atmosf´erica normal es de 1,21 kg/m3.

1.11) La longitud del borde de un terro´n de azu´car t´ıpico es de 1 cm. Si usted tuviera una caja cu´bica conteniendo 1 mol de cubos de azu´car, ¿Cua´l ser´ıa la longitud de su borde?

Sol’n: 840 km

1.12) Una persona sometida a dieta pierde 2,3 kg (correspondientes a unas 5 lb) por semana. Exprese la tasa de perdida de masa en miligramos por segundo y grafique los resultados.

1.13) El radio efectivo de un prot´on es de alrededor 1 x 10−15 m; el radio del universo observable (dado por la distancia al cu´asar observable ma´s lejano) es 2 x 1026 . Identifique una distancia f´ısicamente significativa que sea aproximadamente la mitad entre estos dos extremos en una escala logar´ıtmica.

1.14) Supongamos que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5700 m3 de agua. ¿Cu´al es la tasa del flujo de masa (en kg/s) de agua del recipiente?

La densidad del agua es 1000 kg/m3.

Sol’n: 132 kg/s

1.15) Los granos de arena fina de una playa de California tienen un radio promedio de 50 µm. ¿ Qu´e masa de arena tendr´ıa un ´area total de su superficie igual al a´rea de la superficie de un cubo que tenga exactamente 1 m de arista?

La arena es un bioxido de silicio, 1 m3 de la cual tiene una masa de 2600 kg.

3. Vectores y c´alculo diferencial e integral

2.1) De las magnitudes dadas a continuaci´on indicar las de cara´cter escalar y las de cara´cter vectorial (ver referencia 1 y 3)

a) peso

b) calor

c) densidad

d) volumen

e)distancia

f) energ´ıa

g) campo el´ectrico

h) campo magn´etico

2.2) Para el vector r = xi + yj + zk indicar su representacio´n gra´fica, y expresar de forma anal´ıtica su direccio´n, magnitud y sentido (ver referencia

3).

2.3) De acuerdo con las propiedades de los vectores para la suma, relacione las columnas de la derecha con las de la izquierda:

a) A + B = B + A 1) asociativa

b) A + (B + C) = (A + B) + C

vector por un escalar 2) producto de un

c) A + 0 = 0 + A = A 3) conmutativa

d) mA = Am donde m es una constante. 4) elemento neutro o

vector 0

2.4) Definir de acuerdo con la referencia 3, de forma clara y concisa:

a) ¿Que es un vector unitario?

b) ¿Que es el componente de un vector?

c) ¿Que es un campo escalar?

d) ¿Que es un campo vectorial?

2.5) Siendo los vectores A = i − 3j + 5k, B = 2i + j − 2k y C = 2i − 3j−k.

Calcular:

a) A − 2C + B

b) 2A − C + 4B

d) A + B + C

2.6) Definir, de acuerdo con la referencia 1 de forma clara y concisa:

a) ¿Que es el producto escalar o interno?

b) ¿Que es el producto vectorial o externo?

2.7) Al igual que el ejercicio 2.3, investigue: ¿Cu´ales son las propiedades para el producto de vectores?:

a) A • B = B • A

b) A • (B + C) = A • B + A • C

c) m(A • B) = (mA) • B siendo m un escalar

d) A × B = −B × A

e) A × (B + C) = A × B + A × C

f) m(A × B) = (mA) × B siendo m un escalar

2.8) Siendo los vectores A = axi + ayj + azk y B = bxi + byj + bzk, Calcular:

a) A • B

b) A • A

c) B • B

...