Problemas de metodos estadisticos

Suponga lo siguiente: la probabilidad de que un productor de Tabasco sea mayor de 40 años o tenga un tractor es de 0.4. Si la probabilidad de que sea mayor de 40 años es de 0.2 y la probabilidad de que tenga tractor es 0.3, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor de 40 años y tenga un tractor?

p(A)-x+p(B)=0.4

0.2-x+0.3=0.4

0.5-x=0.4

0.5-0.4=x

x=0.1

En el ejercicio anterior defina los siguientes eventos:

a. Productores mayor de 40 años = 0.2

b. Productores con un tractor = 0.3

Calcule las probabilidades de los siguientes eventos:

A^C=p(A^C )=1-p(A)=1-0.2=0.8

A?B^C=P(A?B^C )=0.2?1-0.3=0.2*0.7=0.14

(AUB)^C=P(AUB)^C=(0.2+0.3)^C=1-0.5=0.5

A^C?B=p(A^C?B)=0.8*0.3=0.24

(B?A)=P(B?A)=(0.3?0.2)=1.5

(B?A^C )=p(B?A^C )=(0.3?0.8)=0.375

En una caja hay 10 baterías de las cuales 4 están en buen estado. Se repite dos veces el siguiente ensayo: extraer una batería al azar, revisar su estado y devolverla a la caja.

Encuentre la probabilidad que en ambos intentos se obtenga una batería en buen estado.

p(A)*p(B)

0.4*0.4=0.16=4/25

Calcule la probabilidad que en los dos intentos se obtenga al menos una batería en buen estado.

p(A)+P(?)-p(A*B)

0.4+0.4-0.16=0.64=16/25

Supóngase que se extraen al azar dos baterías sin devolverlas a la caja.

Encuentre la probabilidad que:

Ambas estén en buen estado.

p(A)*p(? B?|A)

(4/10)(? 3/9?| 4/10)=2/15=0.133

Solamente una esté en buen estado.

p(A)*P(B)+p(A)*p(B)

(4/10)(6/9)+(6/10)(4/9)=8/15

2/15+(8/15)=2/13=0?66

Una fábrica tiene tres máquinas M1, M2, M3 para la producción de sus piezas. El siguiente cuadro describe el porcentaje de producción diaria de cada una y la frecuencia de piezas defectuosas que produce cada una.

Máquina Producción (%) Piezas defectuosas (%) M1 50 4 M2 30 3 M3 20 2

Determine la probabilidad que una pieza elegida al azar de la producción total del día, sea defectuosa.

p_((A) )=defectuosa

p_((A) )=p(B_1 )P(? A?| B_1 )+P(B_2 )p(? A?| B_2 )+p(B_3 )p(? A?| B_3 )

p(A)=(0.5)(0.04)+(0.3)(0.03)+(0.2)(0.02)=0.033*100=3.3%

Suponga que la pieza elegida al azar fue defectuosa. Determine la probabilidad que haya sido producida por la Máquina M1.

p(? B_1 ?|A)=p(B_1 )p(A?B_1 )/p(A)

(0.50)(0.04)/0.033=0.606*100=60.6%

En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado. Suponga que es de interés conocer el número de caras que se obtienen (X).

Determine el espacio muestral y el valor que toma la variable aleatoria X para cada elemento.

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