Problemas resueltos de elasticidad

Problemas Resueltos de Elasticidad

Problema Nº1

Cuál debe ser el diámetro máximo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de100 N. El esfuerzo de ruptura por tensión del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0.6.

Solución:

Datos: Fmáx = 100N ;     = 3⋅108Pa ;    A = ⋅D2m2 ;   C.S. = 0.6[pic 1][pic 2]

Procedimiento:

• C.S. = = (C.S.)() = (0.6)(3⋅108 Pa) [pic 3][pic 4]

= 1.8⋅108 Pa[pic 5]

• =  = == [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

 = = 8.410⋅10-4  m.[pic 11][pic 12]

Problema Nº2

Un cable de acero de 3 m de largo tiene una sección transversal de 0.4 cm2. Se cuelga un torno de 55 N del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 200×109 Pa.

Solución:

Datos:   F = 55N ;     L0 = 3 m. ;    A = 4⋅10-5m2 ;   Yacero = 2⋅1011 Pa

Procedimiento:

• =  = = 1.375⋅106 Pa[pic 13][pic 14][pic 15]

• Y  = = [pic 16][pic 17]

 = = 4.125⋅10-5 m.[pic 18][pic 19]

• =  = = 1.375⋅10-5[pic 20][pic 21][pic 22]

Problema Nº3

Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0.5 cm2 se estira 0.20 cm al                            someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal?

Solución:

Datos:   F = 5⋅103N ;     L0 = 4 m. ;    A = 5⋅10-5m2 ;   = 2⋅10-3 m.[pic 23]

Procedimiento:

• Ymetal  == =[pic 24][pic 25][pic 26]

Ymetal  = 2⋅1011 Pa[pic 27]

Problema Nº4

Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 800 N de un alpinista. Si la cuerda tiene 60 m de largo y 8 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?.

Solución:

Datos:   F = 800N ;     L0 = 60 m. ;    D = 8⋅10-3m ;   = 1.2 m.[pic 28]

Procedimiento:

• YNylon  == = [pic 29][pic 30][pic 31]

YNylon  = 7.958⋅108 Pa[pic 32]

Problema Nº5

Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 8N de un alambre vertical (1) de acero de 0.4 m de largo y sección 3×10-3 cm2. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento.

Solución:

[pic 33]

Datos:   F1 = 106.1N ;   F2 = 98.1N;  L0 = 0.4 m;   A = 3⋅10-7 m2;   = 1.2 m.[pic 34]

Procedimiento:

• Para el alambre (1):

• Yacero  = = [pic 35][pic 36]

 = = 7.073⋅10-4 m.[pic 37][pic 38]

• =  = = 1.768⋅10-3[pic 39][pic 40][pic 41]

• Para el alambre (2):

• Yacero  = = [pic 42][pic 43]

 = = 6.54⋅10-4 m.[pic 44][pic 45]

• =  = = 1.635⋅10-3[pic 46][pic 47][pic 48]

Problema Nº6

Una prensa hidráulica contiene 0.35 m3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6×107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.0×109 Pa y su compresibilidad es 1/B.

Solución:

Datos:   V0 = 0.35 m3;   Baceite = 5⋅109Pa ;   = 1.6⋅107 Pa.[pic 49]

Procedimiento:

• Baceite  == = [pic 50][pic 51][pic 52]

[pic 53]

Problema Nº7

Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 12 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7.25×10-6(ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson.

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