Producto cruz

DEBER DE FISICA

NOMBRE: Fernando André Rivera Landívar

CURSO: Ing. 15M

FECHA: 06/06/2016

PRODUCTO CRUZ

¿Qué es el producto cruz? y ¿Cómo se utiliza?

El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

El producto cruz se aplica en dos maneras:

1. Para hallar el área de un paralelogramo que se forma por los vectores, en este caso se debe aplicar el método por determinantes, o mejor dicho formar una matriz con las coordenadas y desarrollar de la siguiente manera:

[pic 1]

1. Para hallar el área en caso que nos den las coordenadas y el ángulo, y para hallar el ángulo en caso que no lo tengamos, para resolverlo requerimos de la siguiente formula:

[pic 2]

[pic 3]

¿En qué se diferencia con el producto punto de vectores?

Ambos son productos pero cuando se realiza el producto punto lo que obtenemos es justamente un escalar en cambio cuando se hace el producto cruz lo que obtienes son los componentes de un vector (x,y,z) en caso de que sea en tres dimensiones y cuando es en dos solo (x,y) 

¿Cómo se determina la dirección del vector resultante?

Una vez resuelto el producto cruz, tendremos las coordenadas para así sacar la magnitud de nuestro producto cruz y una vez obtenida su magnitud/área del paralelogramo y las magnitudes de las coordenadas, podremos aplicar la formula ya antes mencionada:

[pic 4]

¿Qué relación entre el área de un paralelogramo y el producto cruz?

Como ya se sabe un paralelogramo es un polígono de 4 lados, una vez dicho esto tenemos que un cuadrado es paralelogramo, un rectángulo de igual manera, debido a esto en forma bidimensional y tridimensional, tenemos que si dos vectores, en el caso bidimensional, se les forma paralelas imaginarias tendremos un polígono bidimensional y si tenemos tres vectores formaran un polígono bidimensional.

Una vez comprendido lo anterior podemos decir que la magnitud del producto cruz es la el área del polígono formado por dos o tres puntos en los ejes x,y,z.

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