Progresiones Geometricas

PROGRESIONES GEOMETRICAS

TERMINO ENESIMO…

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

RAZON COMUN…

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, que se llama razón de la progresión.

Dicho de otro modo, en una progresión geométrica el cociente entre cada término y el término anterior es una constante r, que se llama razón de la progresión.

TERMINO GENERAL…

Nos interesa disponer de una fórmula que permita calcular el valor de cualquier término de la progresión, si se conocen su primer término a1 y la razón r.

Por definición de progresión geométrica, es:

a2 = a1•r a3 = a2•r = (a1•r )•r = a1•r2 a4 = a3•r = (a1•r2 )•r = a1•r3

Y, en general, an = a1•rn-1 , que es la fórmula del término general de la progresión.

INTERPOLAR TERMINOS

Consiste en intercalar varios términos entre dos dados Para poder realizar esta operación se necesita sacar la razón. Los términos interpolados se denominan medios geométricos.

Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dos números, es construir una progresión geométrica que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

SUMA DE TERMINOS…

Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

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