Proyecciones cilíndrica o paralela

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo está realizado con la finalidad de cumplir con un requisito exigido para nuestra materia. En el realizamos un trabajo de investigación Sobre la proyección cilíndrica o paralela el cual se basa en una figura geométrica que puede desarrollarse en un plano. La más famosa es la proyección de Mercador que revolucionó la cartografía. En ella se proyecta el globo terrestre sobre un cilindro. Es una de las más utilizadas aun cuando por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada.

Por otro lado, esta los tipos de proyecciones como lo son la ortogonal, axometrica en ellas se encuentra la isometría, la simetría y trimétria. Cabe destacar que en la proyección cilíndrica se usa como tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el ecuador siendo así una proyección cartográfica, la malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo

PROYECCIÓN CILÍNDRICA

Esta Proyección se usa como un cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el ecuador siendo así una proyección cartográfica . La malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo. Por consiguiente, el cilindro es una figura geométrica que puede desarrollarse en un plano. La más famosa es la proyección de Mercador que revolucionó la cartografía. En ella se proyecta el globo terrestre sobre un cilindro. Es una de las más utilizadas aun cuando por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada, lo que impide apreciar en sus verdaderas proporciones las regiones polares.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

La proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física. Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Así mismo, en el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L. De igual forma, Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.

Proyección ortogonal de un punto

 La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento

 Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

 Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

 Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

 Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

SISTEMA DIEDRICO O DE MONGE

El sistema diédrico (proyección de Monge o doble proyección ortogonal) es el fundamental y más utilizado por permitir la representación de una gran variedad de objetos y formas, y sobre todo es el sistema fundamental para realizar cualquier tipo de cálculo sobre lo representado. De tal manera que, es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Podemos decir también, que es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).

PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA

Este sistema de proyección axometrica es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica(paralelismo, perpendicularidad).Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY está contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal. De igual forma, es una proyección sobre un plano (Axonométrica) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal.

Características de la proyección axonométrica

La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva:

Propiedades:

a) El paralelismo

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