Prueba de hipotesis

3. Resolver el problema descrito en el caso de la compañía Alerce Austral tomando como base en la metodología para las pruebas de hipótesis. Para ello, realiza lo siguiente:

1) Establece hipótesis nula y alternativa;

[pic 1]

 2) Selecciona el nivel de significancia;

3) Selecciona un estadístico de prueba;

4) Formula una regla de decisión, y

5) Toma una decisión con base en la hipótesis nula y, finalmente, interpreta los resultados.

SOLUCIÓN:

Con base en al problema descrito en el caso de la compañía Alerce Austral se cuenta con los siguientes datos: 

n = 48

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Las Hipótesis a contrastar:

 vs [pic 6][pic 7]

Se determina un nivel de significancia de:

[pic 8]

Se realiza una prueba Z con estadístico Z, que sigue la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula. Al observar  se trata de una prueba bilateral y considerando el nivel de  tenemos que .[pic 9][pic 10][pic 11]

De acuerdo a la prueba Z, la regla de decisión se plantea que cuando  es cierta, [pic 12][pic 13]

Entonces,

[pic 14]

La región de rechazo esta dada por

[pic 15]

Con C constante. El tamaño de la región de rechazo será igual a .[pic 16]

La probabilidad de error tipo I

[pic 17]

[pic 18]

                c = [pic 19][pic 20]

Entonces al sustituir en Z obtenemos que su valor es

= 1.03923048[pic 21]

Por ser -2.58 < 1.03923048 < 2.58 podemos concluir que se encuentra en el área de No rechazo, por lo que no podemos rechazar .[pic 22]

[pic 23]

Decisión: Aceptamos  y rechazamos [pic 24][pic 25]

Por lo tanto, con un nivel de confianza del 99% podemos concluir que no hubo cambios en la producción semanal del articulo M-380.

4. Responder los siguientes cuestionamientos a partir de la información derivada del punto anterior:

¿Qué método estadístico debe realizar para responderle al gerente de Producción? ¿Por qué?

Prueba de Hipótesis para medias dado que los datos se distribuyen de manera normal

¿Se trata de un análisis de una o de dos colas? ¿Por qué?

Toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos de zonas críticas o llamadas también zonas de rechazo de la hipótesis nula, en el caso de nuestro problema, se quiere informar si M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Por lo que, se trata de una prueba estadística de dos colas, ya que entra en el caso donde [pic 26]

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