Prueba de hipotesis.

Pruebas de Hipótesis

Pregunta 1: El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.

Solución:

1. Datos:

[pic 1][pic 2]     [pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]      [pic 7][pic 8]

2.    Hipótesis

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3.    Estadístico de prueba: Como la varianza de la población es desconocida y el tamaño de muestra es menor de 30 utilizaremos la distribución t de Student en el cálculo del estadístico.

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4.
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5. Justificación y decisión.

Se rechaza [pic 13][pic 14] y se concluye con un nivel de significancia del 0,05 que no existen suficientes evidencias para afirmar que el número promedio de kilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras sea menor de 46 Kw la hora.

Pregunta 2 El peso en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses siguen una distribución normal con una desviación de 1.21 libras. Según se ha establecido, en promedio un bebé de esta edad debe pesar alrededor de 14 libras. Un pediatra sin embargo considera que ahora los bebés han variado su peso y para ello ha considerado el peso de 100 bebés de esta edad obteniendo un peso medio de 14.3 libras. Con un nivel de confianza del 5% , pruebe si el pediatra tiene razón en lo planteado

Solución:

1. Datos:

En este caso conocemos la varianza de la población,[pic 15][pic 16], además

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1. Hipótesis

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1. Estadistico de prueba

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1. Regla de decisión

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1. Conclusión

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Pregunta 3 Históricamente la proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito en una determinada tienda es como mínimo del 25%, sin embargo la dueña de la tienda piensa que esta cifra ha disminuido significativamente. De los últimas 1122 clientes 242

compraron con tarjeta de crédito si  [pic 25][pic 26] ¿Se está cumpliendo lo que piensa la dueña?.

Sol: región de rechazo, si tiene razón la dueña

1. Datos

[pic 27][pic 28]  ,  [pic 29][pic 30]

1. Hipótesis

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1. Estadístico de muestra

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1. Percentil

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1. Regla de decisión e interpretación

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-2.31 < -1.29, así que se rechaza la hipótesis nula y por ello la dueña si tiene razón en lo planteado.

Pregunta 4 Un equipo de investigaciones agrícolas realizó un estudio para comprobar el

efecto de un nuevo fertilizante sobre cierto tipo de frijol. Una muestra aleatoria de 12 frijoles que crecieron en un suelo que había recibido el nuevo fertilizante arrojó un peso promedio de 1,32 gramos con una desviación estándar de 0,48 gramos. Otra muestra aleatoria de 18 frijoles que creció en un suelo donde no se había agregado el fertilizante tuvo una media de 1,10 gramos y una desviación estándar de 0,50 gramos. ¿Es posible afirmar la efectividad del fertilizante? Use un nivel de significación del 5%. Indique los supuestos necesarios.

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